初一数学：三角形课堂讲义.doc

第三章　三角形 第一讲　与三角形有关的线段　　一、与三角形有关的线段　　（一）.知识梳理： 　　名称 　　性质或定义 　　图例 　　符号表示 与以前链接 　　三角形的边 　　三角形两边的和大于第三边 　　 　　 两点之间，线段最短 　　三角形的高 　　从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得的线段AD 　　 　　AD⊥BC　　或∠ADB＝　　∠ADC＝90o 垂线 　　三角形的中线 　　连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得的线段AD 　　 　　BD＝DC＝BC　　或：BC＝2BD＝2DC　　 线段的中点 　　三角形的角平分线 　　画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得的线段AD 　　 　　∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD　　或：∠BAD＝∠CAD＝∠BAC 角的平分线 　　（二）.典型例题： 　　例1：如图1，图中共有多少个三角形？　　　　图一 　　[答疑编号500200030101]　　『正确答案』图中共有8个三角形。 　　例2：在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两部分，求三角形各边的长。　　 　　[答疑编号500200030102]　　『正确答案』AB=AC=8 BC=11或AB=AC=10 BC=7 　　 　　例3：（1）已知三角形的两边分别为5cm和6cm，求第三边c的取值范围及三角形周长的取值范围； 　　[答疑编号500200030103]　　『正确答案』1cm<C<11cm 　　（2）已知三角形的三边分别为14，4 x和3 x，求x的取值范围； 　　[答疑编号500200030104]　　『正确答案』2<X<14 　　（3）已知三角形的三边分别为a，a－1和a＋1，求a的取值范围。 　　[答疑编号500200030105]　　『正确答案』a.>2 　　例4：如图3，在小河的同侧有A，B，C三条村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识加以证明。 　　　　图3 　　[答疑编号500200030106] 　　例5 （1） 已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长. 　　[答疑编号500200030107]　　『正确答案』22cm或20cm 　　（2） 一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长. 　　[答疑编号500200030108]　　『正确答案』12cm和12cm 　　例6已知：如图4，在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形，求△ABC各边的长.　　 　　[答疑编号500200030109]　　『正确答案』AB=6cm BC=4cm 或 AB=BC= 　　第三章　三角形　　第二讲　与三角形有关的角　　二、与三角形有关的角　　（一）、知识梳理 　　 项目　　　　主题 　　　　定义　　 　　　　特征及图例　　 　　有关结论　　 　　　　相关链接　　 　 　　　　　　三角形的内角　　 　　　　相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角　　　　 　　内角的特征：（1） 顶点是三角形的一个顶点；（2） 两条边就是三角形的边； 　　 　　　　三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180o. 　　　　　　　　　　平行线的性质　　　　 　 　　 　 　　直角三角形的两个锐角互余.　　　　 　 　　　　三角形的外角　　　　　　　　　　　　　　 　　　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角　　　　　　　　　　 　　　　 外角的特征：（1） 顶点是三角形的一个顶点；（2） 一条边就是三角形的边；（3） 另一边是三角形某边的延长线.　　 　　　　三角形的外角的性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；　　 （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角　　（3） 三角形的外角和为360°. 　　　　　　三角形的外角的实质就是内角的邻补角.　　　　　　　　　　　　 　 　　 　 　　（二）、经典例题　　例1.下列四个图中能说明∠1>∠2的图是（ ）　　 　　[答疑编号500200030110]　　『正确答案』C 　　例2.已知：如右图（1），直线AB∥CD，直线EF分别交AB,CD于点E,F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明：∠P=90o. 　　 图（1） 　　[答疑编号500200030111] 　　例3.如右图（2