辽宁省本溪市2021届新高考数学一模考试卷含解析.docx

2 2 2 2 辽宁省本溪市2021届新高考数学一模考试卷 、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 ?欧拉公式为eix CoSX isi nx,（i虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域 扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里非常重要， 被誉为 数学中的天桥”根 TOC \o 1-5 \h \z 据欧拉公式可知， 3i表示的复数位于复平面中的（ ） e A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 A 【解析】 【分析】 i 计算e3 cos 1 √3. —i SIn i ,得到答案? 3 3 2 2 【详解】 根据题意 ix e i cosχ isin X ,故 e3 1 cos i Sin 3i i ，表示的复数在第象限 3 3 2 2 TOC \o 1-5 \h \z 故选：A. 【点睛】 本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力 ? 2 2.正项等差数列 an的前n和为Sn ,已知a3 a7 85 15 0 ,则S9=（ ） A . 35 B . 36 C. 45 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】 2 由等差数列 an通项公式得33 37 35 15 0 ,求出35 ,再利用等差数列前 n项和公式能求出S9. 【详解】 Q正项等差数列 an的前n项和Sn, 33 37 3∣ 15 0 , 2 35 235 15 0 , 解得35 5 或 35 3 （舍）, S9 9 31 39 935 9 5 45 ,故选 C 【点睛】 3.著名的斐波那契数列 an : 1, 1, 2, 3, 5, 8,…，满足a1 a2 1 , an 2 an 1 an , n N ,若 2020 ak n 1 a2n 1 ,则 k ( ) A. 2020 B. 4038 C. 4039 D. 4040 【答案】 D 【解析】 【分析】 计算a1 a3 a4 , 代入等式，根据 an 2 an 1 an化简得到答案 【详解】 印1 , a3 2 , a4 3 ,故印 a3 a4 , 2020 a2n 1 n 1 a l1 a3 ■■- a4039 a4 a5 a7 … a4039 a6 a7 … a4039 … a4040 , 本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题?解等差数列问题要注意应用等差数列的性质a 本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题 ?解等差数列问题要注意应用等差数列的性质 a P aq am an 2ar ( P q m n 2r )与前n项和的关系 故 k 4040. 故选：D ? 【点睛】 1f (log3 1 f (log3—) , C f (ln 3),则 a , b , 2 D? Cab 4?已知定义在 R上的函数f (x) X 2x , a f(log3-5) , b C的大小关系为( ) A ? Cba 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断函数在X0 先判断函数在X 0时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到 b f(log32), 比较Iog 比较Iog3、5,log 3 2,1 n3三个数的大小，然后根据函数在 X 0时的单调性，比较出三个数 a, b,c的大小. 【详解】 当 X 0时，f(x) X 2|x X 2x f(x) 2x X ln2 2x 0,函数 f(x)在 X 0时，是增函数.因为 f ( x) X 2 X X 2x f (X),所以函数f (X)是奇函数，所以有 b f(IOg 32) f( log3^ f (IOg32),因为 ln3 1 log3 -5 log32 0,函数 f (X)在 X 0 时,是增函数，所以C a b ,故本题选D. 【点睛】 本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键 7 X 3 1 5.二项式 展开式中，一项的系数为（ ） 2 X X 945 189 21 2835 A. B. C. — D.- 16 32 64 8 【答案】D 【解析】 【分析】 写出二项式的通项公式,再分析X的系数求解即可【详解】二项式-27 7 r3展开式的通项为Tr I c7r - \o Current Document X 2r 7 rI 写出二项式的通项公式 ,再分析X的系数求解即可 【详解】 二项式- 2 7 7 r 3展开式的通项为Tr I c7r - \o Current Document X 2 r 7 r I C冷(3)rx72r,令 7 2r 1,得「4, 1 故一项的系数为C； X (3)4 2835 8 故选：