数列通项公式和前n项和求解方法(全).pdf

v1.0 可编辑可修改 数列通项公式的求法详解 一、 观察法（ 关键是找出各项与项数 n 的关系 . ） 例 1：根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公式： 1 4 9 16 2 1 2 1 2 3 4 （1）9，99 ，999 ，9999，… （2 ）1 , 2 , 3 , 4 , （3 ）1, , , , （4 ） , , , , 2 5 10 17 3 2 5 2 3 4 5 2 n n 2 n 1 n 答案： （1） an 10 1 （2 ） an n 2 ; （3） a n ; （4） an ( 1) . n 1 n 1 n 1 二、 公式法 公式法 1：特殊数列 例 2： 已知数列 { an} 是公差为 d 的等差数列，数列 { bn} 是公比为 q 的( q∈R且 q≠ 1) 的等比数列，若函数 f ( x) = 2 ( x －1) ，且 a1 = f ( d－1) ， a3 = f ( d+1) ，b1 = f ( q+1) ， b3 = f ( q－1) ，求数列 { a n } 和 { b n } 的通项公 式。 n－1 n－1 n n 答案： a =a1+( n－1)d = 2( n－1) ； b =b ·q =4 ·( －2) 例 3. 等差数列 a n 是递减数列，且 a2 a3 a4 =48， a2 a3 a4 =12 ，则数列的通项公式是（ ） (A) a n 2n 12 (B) a n 2 n 4 (C) an 2n 12 (D) an 2n 10 答案： (D) 例 4. 已知等比数列 an 的首项 a1 1，公比 0 q 1，设数列 bn 的通项为 bn a n 1 an 2 ，求数列 bn 的 通项公式 . b a a