2019年中考数学用三角函数解题常见思路.pdf

2019 年中考数学用三角函数解题的常见思路 有关锐角三角函数的问题，常用下面几种方法： 一、设参数 例 1. 在 中， ，如果 ，那么 sinB 的值等于 ) 解析：如图 1，要求 sinB 的值，就是求 的值，而已知的 ，也就是 可设 则 ，选 B 图 1 二、巧代换 例 2. 已知 ，求 的值。 解析：已知是正切值，而所求的是有关正弦、余弦的值，可以利用关系式 ，作代换 ，代入 即可达到约分的目的，也可以把所求的分式的分子、分母都除以 。 再把 代入，得：原式 三、妙估计 例 3. 若太阳光与地面成 角，一棵树的影长为 10m，则树高 h 的范围是取 ) A. B. C. D. 解析：如图 2 ，树高 ，要确定 h 的范围，可根据正切函数是增函数，估计 #p#分页标题 #e# 即 ，故选 B 图 2 四、善转化 例 4. 在 中， ，求 AB 的长。 解析：注意题中所说的 并不是直角三角形 !如图 3 ， 不是直角三角形，为了利用 ，可以作 于 D ，这样 就是一直角三角形中的一角， 也出现在另一个直角三角形中， 图 3 设 ，则 由 ，得 即 CD=1 ，BD=3 再有 五、适时构造 例 5. 不查表，不用计算器，求 的值。 解析：可以先画 ，使 ，如图 4，延长 CA 至 D ，使 AD=AB ，连结 BD ，则 ， 图 4 设 BC=1 ，则 #p#分页标题 #e# 六、准确分类 例 6. ;曙光中学 ;有一块三角形形状的花圃 ABC ，现可直接测量到 ，AC=40 米， BC=25 米， 请你求出这块花圃的面积。 图 5 图 6 解析： 中，已知两边和其中一边的对角，这时特别注意 的形状不惟一 !要分两种情况分别 求出，如图 5 、图 6，作 ，分出直角三角形后，可求得面积应为：