保险精算第2章利息理论.pptx

第2章 利息理论; 通过本章的学习，要求学生熟练掌握利息理论基本概念，熟练掌握重要的计算公式以及这些公式的推导和原理，要能够使用这些公式进行计算并解决实际问题。 ;2.1.1 累积函数 2.1.2 单利和复利 2.1.3 现值和贴现率 2.1.4 名义利率和名义贴现率 2.1.5 利息力 2.1.6 利息问题求解;1.总额函数 本 金：最初的投资额 累积额：本金经过一定时间后形成金额 利 息：累积额与本金之差;2.累积函数：单位本金经过t年的累积额;如果单位时间为1年，则1年内1单位本金的利息 就是实际年利率;2.1.2 单利和复利; 例： 某人到银行存入1000元，第一年末他存折上的余额为1050元，第二年末他存折上的余额为1100元，问：第一年、第二年的实际利率分别是多少？;例： 王亮1994年1月1日从银行借款10000元， 假设年利率为6%，试分别以单利和复利计算 （1）1994年5月20日他需还银行多少钱？ （2）1996年1月1日他需还银行多少钱？ （3）多少年后他需还15000元？; ●把为了在 t 期末得到某个积累值，而在开始时投资的本金金额称为该积累值t期前的现值（或折现值）。; 积累函数a (t)有时也称作 t 期积累因子; 称 为折现函数或 t 期折现因子。 ● 通常记 ，则在复利方式下，当年利率不变时，有;; 2.贴现额;以dn表示第n年贴现率，有;1;例： 计算2010年1月1日1000元在复利贴现率5%下2007年1月1日的现值，并求相应的年利息率。;例：2008年1月1日某投资资金的价值为1400元，计算 （1）在年利息率为6%时，以复利计息，这笔资金在2006年1月1日的现值。 （2）复利贴现率为6%时，这笔资金在2006年1月1日的现值。;例： 已知某项投资在一年中能得到的利息金额为336元，而与本金等价的贴现额为300元，求本金。;1.名义利率与实际利率 2.名义贴现率与实际贴现率 3.名义利率与名义贴现率; 以 表示年名义利率，它是指每年结算m次，每次结算的实际利率为 。设与名义利率等价的实际利率为 ，则有：;时间点：; 以 表示每 个度量期以实际贴现率 计息的名义贴现率，设与之等价的实际贴现率为 ，则有：;时间点：;;例1：求与实际利???8%等价的每年计息4次的年名义利率；若每月结算一次的年名义利率为12%，求与之等价的半年结算一次的贴现率。 例2：求1万元按每年计息4次的年名义利率6%投资三年的积累值。 例3：每年计息2次的年名义利率为10%，在6年后支付5万元，求其现值。; 利息力又称为利息强度，是衡量瞬时利率水平的指标，记为 。则;例：如果 ，确定投资1000元在第1年末的积累值和第2年内的利息金额。;2.1.6 利息问题求解;利息问题求解举例;例2： 某人在1995年1月1日存入银行8000元，两年后又存入6000元，2001年1月1日取出12000元，如果利率为5%，计算2004年1月1日他帐户上的余额。;例3： 某人在1995年1月1日在其银行帐户上存款2000元，1998年1月1日存款3000元，如果之后没有存取款项，2000年1月1日的帐户余额为6000元，计算实际利率。; 作业： 1.设 ，请把 按从大到小的次序排列。 2.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年、第2年、第3年的利率分别为10%、8%、6%，求该笔投资的原始金额。 3.基金X中的投资以利息强度 基金Y中的投资以年实际利率i积累。现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。;4.设 如果在0时刻投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。;2.2 年 金;1、1单位元期末付n期年金的现值和终值;2、1单位元期初付n期年金的现值和终值;3、期初、期末付n期年金的现值和终值间的关系;例：某人从银行贷款20万元用于购买住房，规定的还款期是20年，假设贷款利率为5%，如果从贷款第2年开始每年等额还款，求每年需要的还款数额。;问：符号