人教版高三数学一轮复习优质课件2：6.3 等比数列及其前n项和.ppt

考点3 等比数列性质的应用 　　等比数列的性质是高考重点考查的内容之一,题型有选择题、填空题,近几年也与方程、不等式、三角函数等内容交汇考查,主要考查通项公式的变式、等比中项的变形、前n项和公式的变形等求值运算或判断证明等问题. 命题角度1：根据等比数列的性质求基本量 【例3】(1)(2015·济南模拟)在各项均为正数的等比数列{an} 中， 则a32+2a2a6+a3a7=( ) A.4 B.6 C.8 D. (2)(2015·衡水模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,S3n=14,则S4n等于(　　) A.80 B.30 C.26 D.16 【解答】(1)选C.在等比数列中，a3a7=a52,a2a6=a3a5，所以 a32+2a2a6+a3a7=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2= (2)选B.由等比数列性质得, Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n成等比数列, 则(S2n-Sn)2=Sn·(S3n-S2n), 所以(S2n-2)2=2×(14-S2n).又S2n>0,得S2n=6, 又(S3n-S2n)2=(S2n-Sn)(S4n-S3n), 所以(14-6)2=(6-2)(S4n-14).解得S4n=30. 命题角度2：根据等比数列的性质判断单调性、求最大(小)项 【例4】(2013·天津高考)已知首项为 的等比数列{an}的前n项和 为Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)证明: (n∈N*). 【解答】(1)设等比数列{an}的公比为q, 因为-2S2,S3,4S4成等差数列, 所以S3+2S2=4S4-S3,即S4-S3=S2-S4, 可得2a4=-a3, 于是q= 又a1= , 所以等比数列{an}的通项公式为 (2) 当n为奇数时， 随n的增大而减小， 所以 当n为偶数时， 随n的增大而减小， 所以 故对于n∈N*，有 悟·技法 应用等比数列性质解题的类型及思路 (1)求基本量的值 灵活运用等比数列的定义、通项公式、前n项和公式与性质,以及函数与方程的思想、整体思想、分类讨论思想等思想方法求解. (2)判断单调性,求最大(小)项 根据题目条件,认真分析,确定首项与公比,发现具体的变化特征,利用数列相邻两项的大小关系,从而判断单调性或利用不等式组求解最大(小)项问题. 1.解决数列与函数的两类综合问题的一般思路 (1)已知函数条件,解决数列问题,此类问题一般是利用函数的性质、图象研究数列问题. (2)已知数列条件,解决函数问题,解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和,对式子化简变形. 2.解决数列与函数综合问题的注意点 (1)数列是一类特殊的函数,其定义域是正整数集,而不是某个区间上的连续实数,所以它的图象是一群孤立的点. (2)转化以函数为背景的条件时,应注意题中的限制条件,如函数的定义域,这往往是非常容易忽视的问题. (3)利用函数的方法研究数列中相关问题时,应准确构造函数,注意数列中相关限制条件的转化. 1. 读书在于造成完全的人格。——培根 2. 登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。——《荀子·劝学》 3. 知识永远战胜愚昧 4. 人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了! 5. 一本新书象一艘船，带领我们从狭隘的地方，驰向无限广阔的生活的海洋。——凯勒 6. 只要功夫深，铁杵磨成绣花针。 7. 莫等闲，白了少年头，空悲切。 ——岳飞 8. 不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已。─郑板桥 9. 知识无底，学海无涯 10. 我们的生命，就是以不断出发的姿势得到重生。 11. 少而好学如日出之阳 12. 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 13. 积累知识，胜过积蓄金银。（欧洲谚语 14. 少年读书，如隙中窥月；中年读书，如庭中望月；老年读书，如台上玩月。皆以阅历之深浅，为所得之深浅耳。——张潮 15. 逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。——松下幸之助 16. 最好的，不一定是最合适的；最合适的，才是真正最好的。 17. 读书破万卷，下笔如有神。——唐·杜甫 18. 生活、工作、学习倘使都能自动，则教育之收效定能事半功倍。所以我们特别注意自动力之培养，使它关注于全部的生活工作学习之中。自动是自觉的行动，而不是自发的行动。自觉的行动，需