2018中考数学压轴题专项：面积问题(15道).pdf

题库：二次函数压轴题 - 面积问题 1. 已知：二次函数 y ＝－x2 －2x ＋M 的图象与 x 轴交于点 A(1，0)、B，与 y 轴交于点 C. (1)求 M 的值； (2)求点 B 的坐标； (3)若该二次函数图象上有一点 P(不与点 C 重合 )，满足 S ＝S ，求点 △ABP △ABC P 的坐标． 第 1 题图 2 解： (1)将点 A(1 ，0)代入 y＝－x －2x ＋M 中， 得－ 1－2 ＋M＝0 ， 解得 M ＝3； (2) 由(1)知 y ＝－x2－2x ＋3 ， 2 令 y ＝0 ，则－ x －2x ＋3＝0 ， 解得 x ＝1，x ＝－3， 1 2 ∵A(1，0) ， ∴B(－3，0) ； (3)①当点 P 在 x 轴上方时， ∵S ＝S ，且点 P 不与点 C 重合， △ABP △ABC ∴点 C 和点 P 关于二次函数图象的对称轴对称，由二次函数的解析式可知， 对称轴为直线 x ＝－1， ∵C(0，3) ， ∴P(－2，3) ； ② 当点 P 在 x 轴下方时， ∵△ABP 与△ABC 的底边均为 AB， ∴△ABP 的边 AB 上的高应等于 OC， 即此时点 P 的纵坐标 y ＝－3， 2 即－3＝－x －2x ＋3， 2 整理得 x ＋2x－6 ＝0 ， 解得 x＝－ 1 ± 7， ∴点 P 的坐标为 (－1＋ 7，－3)或(－1－ 7，－3) ． 综上，当 S ＝S 时，点 P 的坐标为 (－2，3)或(－1＋ 7，－3)或(－1 △ABP △ABC － 7，－3) ． 2. 如图，抛物线 y ＝Ax2 ＋2x ＋C 经过点 A(0，3) ，B( －1，0) ． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得△MBC 的面积是 4，若存在，请 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 2 题图 2 解： (1) ∵抛物线 y ＝Ax ＋2x ＋C 经过点 A(0，3) ，B( －1，0) ， a－2＋c＝0 ∴ ， c＝3 a ＝－ 1 解得 ， c＝3 ∴抛物线的表达式为 y ＝－x2＋2x ＋3； (2) ∵抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E， 2 2 y ＝－x ＋2x ＋3＝－(x－1) ＋4， B( －1，0) ， ∴点 D 的坐标是 (1，4) ，点 E 的坐标是 (1，0) ， ∴DE ＝4，BE＝2 ， ∴BD ＝ DE2 2 2 2 ＋BE ＝ 4 ＋2 ＝ 20＝2 5， ∴BD 的长是 2 5 ； (3)在抛物线的对称轴上存在点 M，使得