3数据结构篇第6讲树的概念.pptx

第6讲 树的概念;线性结构: 数据元素的逻辑位置之间呈线性关系，即每一个数据元素通常只有一个前驱（除第一个元素外）和一个后继（除最后一个元素外）。不管其存储方式（顺序和链式）如何. 栈、队列 非线形结构: 至少存在一个结点（数据元素）有多于一个前驱或后继的数据结构称为非线性结构。 ???????? ??树、图 ;树;一、树的概念 1、树的定义 树是一种常见的非线性的数据结构：树型结构。 空树（不含结点）；非空树（至少一个结点）;树的递归定义如下： 树是n(n>=0)个结点的有限集，这个集合满足以下条件： ⑴有且仅有一个结点没有前驱（父亲结点），该结点称为树的根； ⑵除根外，其余的每个结点都有且仅有一个前驱； ⑶除根外，每一个结点都通过唯一的路径连到根上（否则有环）。这条路径由根开始，而未端就在该结点上，且除根以外，路径上的每一个结点都是前一个结点的后继（儿子结点）； 由上述定义可知，树结构没有封闭的回路。 ;2、结点的分类 ⑴根结点：没有父亲的结点。在树中有且仅有一个根结点。 ⑵分支结点：除根结点外，有孩子的结点称为分支结点。 ⑶叶结点：没有孩子的结点称为树叶。 根结点到每一个分支结点或叶结点的路径是唯一的。 从根A到结点M的唯一路径为ADHM。;3、树的度 ? ⑴结点的度：一个结点的子树数目（儿子）称为该结点的度。 ? ⑵树的度：所有结点中最大的度称为该树的度(宽度）。;4、树的深度（高度） 树是分层次的。结点所在的层次是从根算起的。根结点在第1层，根的儿子在第2层，其余各层依次类推。图中的树共有4层。在树中，父结点在同一层的所有结点构成兄弟关系。 树中最大的层次称为树的深度，亦称高度。 图中树的深度为4。;5、森林 所谓森林，是指若干棵互不相交的树的集合。如图去掉根结点A，其原来的三棵子树Tb，Tc，Td的集合{Tb，Tc，Td}就为森林，这三棵子树的具体形态如图（c）。;6、有序树和无序树 按照树中同层结点是否保持有序性，可将树分为有序树和无序树。 (1)如果树中同层结点从左而右排列，其次序不容互换，这样的树称为有序树； (2)如果同层结点的次序任意，这样的树称为无序树。 ;二、树的表示方法 树的表示方法一般有两种： ?????⑴自然界的树形表示法：用结点和边表示树，例如上图采用的就是自然界的树形表示法。树形表示法一般用于分析问题。;?⑵括号表示法： 先将根结点放入一对圆括号中，然后把它的子树按由左而右的顺序放入括号中，而对子树也采用同样方法处理：同层子树与它的根结点用圆括号括起来，同层子树之间用逗号隔开，最后用闭括号括起来。例如图可写成如下形式 (A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J))) 优点:易于保存;缺点:不直观.;树的存储结构一般有两种 1、静态的记录数组 所有结点存储在一个数组中，数组元素为记录类型，包括数据域和长度为n(n 为树的度)的数组，分别存储该结点的每一个儿子的下标 Const n=树的度； max=结点数的上限； Type node=record //树结点类型 data：datatype； //结点数据域 father：integer; //父亲结点 child：array[0‥n] of integer； //指向各儿子的下标} end； Var tree array[1..max]of node； //树数组;邻接矩阵: 结点不是很多<1000;1;2、动态的多重链表。由于树中结点可以有多个元素，所以可以用多重链表来描述比较方便。所谓多重链表，就是每个结点由数据域和n(n 为树的度)个指针域共n+1个域组成，其表示方法如下： Const n=树的度； Type treetype=^node； {结点类型} node=record data：datatype； {数据域}