三角形的内角和与外角和概要1.ppt

学习目标： 1. 熟练运用三角形的内角和定理 2.理解并掌握三角形的外角性质 3. 熟练运用三角形的外角和定理 第一页 预习导视： 1. 三角形的内角和是多少度？ 2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？ 4.三角形的外角和是多少度？ 第二页 1.三角形内角和是多少度？ 第三页 撕一撕 拼一拼 活动一： 第四页 3 2 3 1 平角：1800 三角形的内角和是1800。 第五页 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 辅助线的作法 第六页 证法3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于1800. 第七页 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180度。 A B C 几何语言： 在△ABC中 ∠A+ ∠B+ ∠C=180O ∠A=180O –(∠B+ ∠C) ∠A+ ∠B = 180O -∠C 第八页 做一做 1、n=____ x=_______ y=_______ 27 29 59 第九页 直角三角形的两个锐角互余。 结论 ? 2、在直角三角形中,∠C是直角， 则∠A与∠B的和是多少？ 返回 第十页 三角形按角大小分类： 三角形 锐角三角形（三个角为锐角） 钝角三角形（一个角为钝角） 直角三角形（一个角为直角） 斜三角形 第十一页 （1）一个三角形中最多有 个直角？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角 的度数至少为 . 1 1 2 60° 思考？ 第十二页 在△ABC中， （1）已知∠A=80°，∠B=52°， 则∠C=＿＿＿＿ （2）已知∠A=80°， ∠B-∠C= 40° 则∠C= ＿＿ （3）已知∠A +∠B =100°， ∠C =2∠A，能否求∠A 、∠B、∠C的度数？ （4）已知∠A ：∠B ： ∠C =1：3：5，能否求∠A 、∠B、∠C的度数？ 活学活用 48° 30° 第十三页 如图,如果你从A走到B,再转向C走,能画出你转弯的角吗? A B C D BD是AB的延长线 BC是△ ABC的边 定义:三角形的一边与另一边的延长线 所组成的角叫做三角形的外角. 你能说出∠CBD的边与△ABC的边的关系吗? 三角形的外角 相邻的 内角 不相邻的内角 不相邻的内角 三角形的外角与相邻内角互为补角。 第十四页 2.三角形的外角与 不相邻的内角有什么关系？ 第十五页 ∠ ４ 与∠１+∠ ２的大小有什么关系？ 做一做 发现： ∠１＋∠２＝∠４ 第十六页 思考：如何说明 ∠ACD= ∠B+ ∠ A D A B C 结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 第十七页 D ∠ACD+ ∠ACB =180° ∠A+ ∠B+ ∠ACB =180° 所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD 解： A B C ∵∠ACB是△ ABC的外角 ∴∠ACB= ∠A+ ∠B 第十八页 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ A B C D 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠ACD= ∠ A+ ∠ B ∠ ACD+ ∠ ACB=180° ∠ACD ∠ A ∠ACD ∠ B 三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？ 1、外角+相邻的内角=180 ? 返回 第十九页 3.什么是三角形的外角和？ 第二十页 三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。 思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？ 返回 第二十一页 4.三角形的外角和是多少度？ 第二十二页 三角形外角和 B C A ） ） ） 1 2 3 所以：∠1+ ∠2+ ∠3= 360 ° ∠1+ = 180 ° ∠2+ = 180 ° ∠3+ = 180 ° 三式相加可以得到