22.1二次根式的概念和性质.ppt

S 圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为____________. 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 b-3 表示一些正数的算术平方根． a叫被开方数 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！ ? 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 说一说: 下列各式是二次根式吗? ? ? ? (m≤0), (x,y 异号) 在实数范围内,负数没有平方根 求下列二次根式中字母的取值范围： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 1、 x取何值时,下列二次根式有意义? 2.已知a.b为实数，且满足 你能求出a+b 的值吗？ 若 =0，则 =___。 3、已知 有意义,那A(a, )在 象限. 第二 4、2+√3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。 3 2 3 解：a-b+6=0，a+b-8=0 解得：a=1，b=7 探究 2 4 17 0 二次根式的性质 归纳 即：一个非负数的算数平方根的平方等于非负数本身。 一般地，有如下性质：（1） ≥0（a ≥0 ）   （2） （a ≥0 ） 理解：（1） （a ≥0 ）表示非负数a的算术平方根，也就是说， （a ≥0 ）是一个非负数，它的平方等于a；（2）对于 （a ≥0 ），利用这一公式可以进行计算，如： 。如果把该公式反过来就是： ，其逆意义是：可以把任意非负数写成平方的形式，如：2= ，x-y= 例题讲解 你能把下列各数写成某个数的平方或平方的相反数吗？ 解： （1）3 （2）0.5 (3)-5 (4)a-b 25，16呢？ 计算： （1） [典例] （2） 解：（1） （2） 评析：本题直接应用二次根式的性质 求解。当底数是积时，应先应用积的乘方法则计算，再运用二次根式的性质 （a≥0） 练习 解： 计算： [典例] （1） （2） 解：（1）∵a≥1，∴a-1≥0， ∴ (a≥1) （2）∵3.14<п，∴3.14-п<0， ∴ 评析：在计算时，为确保计算的准确性，计算形如 的二次根式时，先要写成 的形式，再看底数a的符号，防止出现当a<0时， 这样的错误。 计算： （1） [典例] （2） 解：（1） （2） 评析：本题直接应用二次根式的性质 求解。当底数是积时，应先应用积的乘方法则计算，再使用二次根式的性质 （a≥0） 即：一个非负数的算数平方根的平方等于非负数本身。 一般地，有如下性质：（1） ≥0（a ≥0 ）   （2） （a ≥0 ） 计算： [典例] （1） （2） 解：（1）∵a≥1，∴a-1≥0， ∴ (a≥1) （2）∵3.14<п，∴3.14-п<0， ∴ 评析：在计算时，为确保计算的准确性，计算形如 的二次根式时，先要写成 的形式，再看底数a的符号，防止出现当a<0时， 这样的错误。 你能把下列各数写成某个数的平方或平方的相反数吗？ 解： （1）3 （2）0.5 (3)-5 (4)a-b 25，16呢？ 你能把下列各数写成某个数的平方或平方的相反数吗？ 解： （1）3 （2）0.5 (3)-5 (4)a-b 25，16呢？ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 16.2.1 二次根式的概念 学习目标 理解二次根式的概念 掌握二次根式 的性质 相信大家通过自己努力，一定能实现今天的学习目标 22.1二次根式的概念和性质计算： [