安徽省涡阳县育萃高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题含答案.docVIP

数学试题 一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60.0分） 抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是 A. 1 B. C. D. 已知椭圆方程为的一个焦点是，那么 A. B. C. 1 D. 已知点，，则以线段AB为直径的圆的方程为 A. B. C. D. 记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于 A. 14 B. 34 C. 14或45 D. 34或 若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于 A. B. C. D. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为 A. 99 B. 131 C. 139 D. 已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 如图，在长方体中，，，E、F分别是AB、BC的中点，则直线与平面所成的角的正弦值大小是 A. B. C. D. 已知直线：与直线：相交于点P，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最大值为 A. B. C. D. 已知双曲线的左?右顶点分别是A，B，右焦点为F，点P在过F且垂直于x轴的直线l上，当的外接圆面积达到最小时，点P恰好在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分） 已知数列，，则数列最小项是第__________项． 在空间直角坐标系中，已知点，，，，且A，B，C，D四点共面，则______________. 直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为__________. 已知不过原点的动直线l交抛物线C：于A，B两点，O为坐标原点，且，若的面积最小值是32，则直线l过定点__________. 解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（本题满分10分）已知两条直线：和：，求满足下列条件的a、b的值． ，且过点； ，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 18.（本题满分12分）记为等差数列的前n项和，已知， 求的通项公式； 求，并求的最小值． 19.（本题满分12分）已知直线l：与圆C：交于A，B两点．求最小时直线l的方程，并求此时的值；求过点的圆C的切线方程． 20.（本题满分12分）已知点在椭圆C：上，椭圆的左焦点为求椭圆C的方程；直线l与椭圆C相交于A、B两点，若为坐标原点，求证：O到直线l的距离为定值，并求出该定值．21.（本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，四边形DEFB为等腰梯形，且平面平面ABCD，，G，H分别为EC，FB的中点．求证：平面ABCD；若，求平面DEFB与平面FBC所成的角的余弦值．22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆，点，M，N为圆O上的不同于点P的两点. （1）已知M坐标为(5,0)，若直线截圆C所得的弦长为，求圆C的方程； （2）若直线MN过(0,4)，求面积的最大值； （3）若直线，与圆C都相切，求证：当变化时，直线MN的斜率为定值. 答案 1.【答案】D?? 2.【答案】D ??3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】C ??13.【答案】5 ??14. 解：，，，B，C，D四点共面，，，共面，，由知A，B，C三点不共线，存在x，R，使，即，，解得，所以【解析】本题考查空间向量共线与共面定理及空间向量的坐标运算，属于基础题.由A，B，C三点共线得出得出关系式求出即可；利用空间向量共面定理得出，即可求解.【答案】 ??15.【答案】 【解答】 解：，，因为直线过点，且与以，为端点的线段AB有公共点，所以，故答案为 16.【答案】 【解答】 解：设直线l与抛物线交于A，B两点，，因为，则，所以，所以，可得，得到，又令代入抛物线中，可得方程，由韦达定理得，，即，解得，则直线l：，所以直线过定点，故答案为 ?? 17.【答案】解：，，①，又过点，②，由①，②解得：，的斜率存在，，直线的斜率存在，???????????，即③，