高考理科数学复习题解析变量间的相关关系统计案例.docx

- - PAGE # - 高考数学复习 第三节 变量间的相关关系、统计案例 ［考纲传真］1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关 系2 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 3 了 解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用4 了解回归分析的基本思想、方法及简单应用. ?m ?. A ?m ?. A 课刖 知识全通关 ?变量间的相关关系 常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系 不同，相关关系是一种非确定性关系. 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为 正相关点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关. .两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近, 称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线. ⑵回归方程为 ⑵回归方程为y=bx + a,其中b= A —— ^ ,a = y 二b X . (3)通过求Q=1 (yi — bxi — a) (3)通过求Q= I = J 到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法. ⑷相关系数: 当r0时，表明两个变量正相关； 当r0时，表明两个变量负相关. r的绝对值越接近于 1,表明两个变量的线性相关性越弓 _ r的绝对值越接近于 O时，表 明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常 Irl大于0.75时，认为两个变量有很强的线 性相关性. 込Ty B A (5)相关指数：R = 1—〔 Z-其中M (yi — yi)2是残差平方和，其值越小，则 R2 越大(接近1),模型的拟合效果越好. .独立性检验 假设有两个分类变量 X和Y,它们的取值分别为｛X1, X2｝和｛y1, y2｝,其样本频数列联表(称 为2×2列联表)为: y1 总计 X1 a b a+ b X2 C d C + d 总计 a+ C b+ d a+ b+ e+ d n ad— be ?亠 arc―bτd—eτ^（其中 n= a+ b+e+d） ? ［常用结论］ 从散点图观察相关性； 正相关：样本点分布在从左下角到右上角的区域; 负相关：样本点分布在从左上角到右下角的区域. b^的几何意义：体现平均增加或平均减少. 3.线性回归方程y = bx + a—定过样本点的中心(X , y ). .由回归直线求出的数据是估算值，不是精确值. ［基础自测］ (思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”，错误的打“X”) 相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系. () 只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值. () 事件X, Y关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2的观测值越大. () 由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为物理成绩优秀与数学成 绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%勺可能物理优秀.() ［答案］ ⑴× (2) √ (3) √ ⑷× (教材改编)为调查中学生近视情况，测得某校男生 150名中有80名近视，在140名 女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服 力() A.回归分析 B.均值与方差 C.独立性检验 D.概率 C ［“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断. ］ ( (教材改编)已知变量X与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 X = 3，y = 3.5， 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 () ^ ^ A. y= 0.4 x + 2.3 B. y= 2x— 2.4 ^ ^ C.y= — 2x + 9.5 D.y=— 0.3 x+ 4.4 A [因为变量X和y正相关，排除选项C, D.又样本中心（3,3.5） 在回归直线上，排除B, A.94,72 B. A.94,72 B. 52,50 C. 52,74 D. 74,52 C [ T a+ 21 = 73,.?. a = 52.又 a+ 22 = b,?°? b = 74.] 5.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度 （支持和不支持两种态度）的关系，运 用2×2列联表进行独立性检验，经计算 K? = 7.069 ,则所得到的统计学结论是：有多少的把 握认为“学生性别与支持该活动有关系”. （） 附: P( K .甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,≥ k .甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A, 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 ko 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.0.1% B. 1% C. 99% D. 99.9% C [因为7.