高中数学必修1--集合与函数基础知识讲解.docxVIP

精品文档 精品文档 必修1-- 必修1--集合和函数基础知识 § 1.1集合 O学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集 合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及 其记法、集合元素的三个特征 ? （一）集合的有关概念 定义：一般地，我们把研究对象统称为 元素，一些元素组成的总体叫 集合，也简称集。 表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母 a,b,c…表示。 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种） ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A,记作a_A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合 A,记作a A。 常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N; 正整数集，记作N或N+; N内排除0的集. 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q 实数集，记作R; 关于集合的元素的特征 2?描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式：x A p(x) 如: ｛x|x-32｝ , ｛(x,y)|y=x +1｝ , ｛x| 直角三角形｝，…； 说明：描述法表示集合应注意集合的 代表元素，如｛(x,y)|y= x +3x+2｝与｛y|y= x +3x+2｝是不同的两个集合，只 要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如： ｛整数｝，即代表整数集 Z。 辨析：这里的｛ ｝已包含“所有”的意思，所以不必写 ｛全体整数｝。写法｛实数集｝ , ｛R｝也是错误的。 用符号描述法表示集合时应注意： 1、 弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？ 2、 元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的 字母形式所迷惑。 二、集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 ｛4.8, 7.3, 3.1, -9｝; ｛x Rl 0x3｝; 2 ｛x Rl x + 仁0｝ 由此可以得到 有限集：含有有限个元素的集合 集合的分类 无限集：含有无限个元素的集合 空集:不含有任何元素的集合 (empty set) 三、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即 画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如下图所示: 表示任意一个集合AA表示{3 , 表示任意一个集合A A 表示{3 , 9, 27} 3,9,27 集合间的基本关系 比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： A ｛1,2,3｝ , B ｛1,2,3,4,5｝； C ｛北京一中高一一班全体女生｝ , D ｛北京一中高一一班全体学生｝; E ｛x|x是两条边相等的三角形｝ , F ｛xx是等腰三角形｝ 观察可得: 1?子集：对于两个集合 A, B,如果集合 A的任何一个元素都是集合 集合A是集合B的子集(subset )。 记作：A B(或B A) 读作：A包含于B,或B包含A 当集合A不包含于集合 B时，记作 A?B(或B?A) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 2?集合相等 定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合 A与集合B 中的元素是一样的，因此集合 A与集合B相等，即若 A B且 B A，则A B。 女口： A=｛x|x=2m+1 , m Z｝, B=｛x|x=2n-1 , n Z｝，此时有 A=B 3?真子集定义：若集合 A B，但存在元素x B,且x A，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A匚B （或B」A） 读作：A真包含于 B （或B真包含A） 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作： 几个重要的结论： ⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合 A都有 A。 ⑵空集是任何非空集合的真子集； ⑶任何一个集合是它本身的子集； ⑷对于集合 A，B，C,如果A B，且B C，那么A C。 说明： ⑴注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系，集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系; ⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。 ⑶结论：一般地，一个集合元素若为 n个，则其子集数为 ￡个，其真子集数为 2丄个， 特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为0。 集合间的基本运算 考察下列集合，说出集合 C与集合A，B之间的关系： （1）A {1,3,5}，B {2,4,6}, C 1,2,3,4,5,6 ； （2）A {xx是有理数}，B {xx是无理数}, C xx是