三角函数的诱导公式.ppt

思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？ 思考4：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角α的终边有什么对称关系？ α的终边 O x y 的终边 第三十页 思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ α的终边 P1(x，y) O x y 的终边 P2(y，x) 公式五： 第三十一页 思考1：sin（90°＋60°）与cos60°，cos（90°＋60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？ 知识探究（二）： 的诱导公式 第三十二页 思考3：根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？ 公式六： 思考2： 与 有什么内在联系？ 第三十三页 思考4： 与 有什么关系？ 思考5：根据相关诱导公式推导， 分别等于什么？ 第三十四页 思考6：正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？ 公式六： 公式五： 第三十五页 思考7：诱导公式可统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限. 第三十六页 例1、求证：sin( )=- cos , cos( )=sin 理论迁移 第三十七页 例2、已知cos(75°+ )= ，且 -180°< <-90°，求cos(15°- )的值。 第三十八页 练习1、 化简： 第三十九页 练习2、已知 ，求 的值 第四十页 2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通. 小结作业 1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法. 第四十一页 作业布置: 第四十二页 1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 第一页 问题提出 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ α的终边 P(x，y) O x y 第二页 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？ 公式一： （ ) 3.你能求sin750°和sin930°的值吗？ 第三页 4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题. 第四页 同名三角函数 第五页 知识探究（一）：π＋α的诱导公式 思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 思考2：若α为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样表示？ 210°=180°+30° 180°+α 第六页 α的终边 x y o π+α的终边 思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 第七页 思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) 第八页 思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) sin(π＋α)=-y cos(π＋α)=-x tan(π＋α)= 第九页 思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 思考7：该公式有什么特点，如何记忆？ 公式二： 第十页 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 第十一页 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 第十二页 公式三： 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 第十三页 思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 第十四页 思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？ -α的终边 y α的终边 x o P(x,y)