专题七--二次函数等腰三角形的存在性问题.ppt

解：令y＝x2－x－2＝0，得 x1＝－1，x2＝2， 所以(suǒyǐ)点C的坐标为(2，0)． 易得抛物线对称轴为x＝－ ， ①如解图，取点C关于对称轴l的对称点A， 点B关于对称轴l的对称点为B′(1，－2)， 则当点P1，P2与A，B′重合时，有△MP1P2与△MBC全等， 此时，P1(－1，0)，P2(1，－2)． 例题(lìtí)解图 第一百一十三页，共145页。 ②过点M作MP1′∥BC，交抛物线于点P1′，如解图， 若△MP1′C≌△CBM，则MP1′＝CB. ∴四边形MBCP1′为平行四边形，∴xM－xB＝xP1′－xC； ∴ ＝xM－xB＋xC＝ －0＋2＝ . 将x＝ 代入y＝x2－x－2中，得y＝ ， ∴P1′( ， )，此时P2′与C点重合(chónghé)，∴P1′ ( ， ) ， P2′(2，0)． 综上所述，满足条件的P1，P2点的坐标分别为P1(－1，0)， P2(1，－2)；P1′ ( ， ) ，P2′(2，0)． 例题(lìtí)解图 第一百一十四页，共145页。 针对演练 1. (2017包头)如图，在平面(píngmiàn)直角坐标系中，已知抛物线y＝ x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式； (2)直线y＝－x＋n与抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC. ①求n的值； ②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由． 第1题图 第一百一十五页，共145页。 解：(1)∵抛物线y＝ x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点， 将A(－1，0)，B(2，0)代入抛物线解析(jiě xī)式可得 ， 解得 ， ∴该抛物线的解析(jiě xī)式为y＝ x2－ x－3； 第一百一十六页，共145页。 (2) ①如解图，过点E作EE′⊥x轴于点E′，∴E′E∥OC，∴ ＝ ， ∵BE＝4CE，∴BE′＝4OE′，设点E的坐标(zuòbiāo)为(x，y)， ∴OE′＝x，BE′＝4x. ∵点B坐标(zuòbiāo)为(2，0)，∴OB＝2， ∴x＋4x＝2，∴x＝ ， ∵抛物线y＝ x2－ x－3与y轴交于点C， ∴当x＝0时，y＝－3， ∴C(0，－3)． 第1题解(tíjiě)图 第一百一十七页，共145页。 设直线(zhíxiàn)BC的解析式为y＝kx＋b1， ∵B(2，0)，C(0，－3)，将B、C两点代入解析式，得 ， 解得k＝ ， ∴直线(zhíxiàn)BC的解析式为y＝ x－3. ∵当x＝ 时，代入直线(zhíxiàn)BC的解析式，得y＝－ ， ∴E( ，－ )． ∵点E在直线(zhíxiàn)y＝－x＋n上， ∴－ ＋n＝－ ，∴n＝－2； 第一百一十八页，共145页。 ②全等；理由如下(rúxià)： ∵直线EF的解析式为y＝－x－2，∴当y＝0时，x＝－2， ∴F(－2，0)，∴OF＝2. ∵A(－1，0)，∴OA＝1，∴AF＝1， ∵抛物线与直线y＝－x－2相交于点D，联立方程，得 ， 解得 或 . ∵点D在第四象限，∴点D的坐标为(1，－3)． 第一百一十九页，共145页。 ∵点C的坐标(zuòbiāo)为(0，－3)， ∴CD∥x轴，CD＝1， ∴∠AFG＝∠CDG， ∠FAG＝∠DCG， ∵CD＝AF＝1， ∴△AGF≌△CGD(ASA)． 第一百二十页，共145页。 2. 如图，一次函数y＝－ x＋2与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ － x2＋bx＋c经过点A，B，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO运动，两点同时出发，运动时间为t秒． (1)求此抛物线的表达式； (2)求当△APQ为等腰三角形时，所有满足条件的t的值； (3)点P在线段AB上运动，请直接写出t为何值时，△APQ的 面积(miàn jī)达到最大？此时，在抛物线上是否存在一点T，使得△APT≌△APO？若存在，请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理