24章圆全章复习教案.docxVIP

第1页第二十四章《圆》全章复习 教学目标 1 9 、回顾圆的有关概念，理解垂径定理，认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理， 理解圆周角和圆心角的关系定理. 2、 理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：掌握切线的概念，切线与过切点的 直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线. 3、 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算. 4、 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧而展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算. 教学重点 掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角 的关系. 教学难点 圆的相关定理的推导及应用. 教学过程设计 梳理整章知识结构 设计意图：借助知识树和能力树梳理整章知识，帮助学生理解记忆。 一、 圆的基本概念 圆的定义： 一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.到定点的距 离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念： 弦：(直径是圆中最长的弦)(2)弧：劣弧、优弧、半圆 等弧：同圆或等圆中，能够垂合的弧 弦心距：圆心到弦的距离，如0M 圆心角：顶点在圆心的角。如ZBOD 圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角，女口 ZCDE 设计意图：复习相关槪念，培养学生的综合运用能力。 二、 圆的有关性质 圆的对称性： 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 2 2 第2页 (3)圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度， 都能与原來的图形重合。 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所的两条弧. ①直径(过圆心的线)；②垂直弦：③平分弦：④平分劣弧：⑤平分优弧?知二得三 设计意图：帮助学生总结回顾“知二得三”，提升学生的归纳能力，增强应用意识。 注意：“直径平分弦则垂直弦这句话对吗？垂径定理的推论： 半分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并II平分弦所对的两条弧。 重视：模型“垂径定理直角三角形” 点拨:关于弦的问题，常作的辅助线：连接半径；过圆心作弦的垂线. 圆心到弦的距离、半径、半弦长构成了直角三角形，应用勾股定理解决有关线段 的长。 设计意图：借助判断“直径平分弦则垂直弦，这句话对吗”，提升学生辨析能力，并加 深“半分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并II半分弦所对的两条弧”的理解。 典型例题 (1)如图，已知00的半径0A二5,弦AB二8, 0C丄AB于C,则0C的长为 . (2)如 图，P为G?0的弦BA延长线上一点，PA=2, AB二4, P0 = 5,求00的半径。 如图，CD是00的直径，弦AB丄CD于E, CE二1, AB二10,求直径CD的长。 解：连接0A, ??? CD是直径，0E丄AB ??? AE 二 u Bi ①閱心加相等］知 ③號相等 ? z —? AB=5 设 0A二x,则 0E=x-l, 在 RtAAEO 中，由勾股定理得 x；=5；+（x-l）；解得：x=13 Z. 0A=13 :. CD二20A二26 即直 径CD的长为26. 设计意图：借助3道习题，帮助学生巩固垂径定理及其推论的应用，加深对常用辅助线 作法的理解。第3题用到方程思想，培养及提升学生综合运用数学知识的能力。 圆心角定理 同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.I ZA0B二ZAQB； ???AB二Ab,弧AB二弧Ab .判断： 第3页相等的圆心角所对的弧相等.（ ） 设计意图：帮助学生总结回顾“知一得二S提升学生的归纳能力，掌握解题技巧。 圆周角定理 同弧上圆周角和圆心角的关系 一条弧所对的圆周角等丁这条弧所对的圆心角的度数的一 半? 推论b同弧或等弧所对的圆周角相等 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 典型例题 如图：圆0中弦AB等于半径，则这条弦所对的圆心角是 ，圆周角是 圆的内接四边形的对角互补 设计意图：由习题总结得出“圆的内接四边形的对角互补S培养学生归纳提升的意识。 三、与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系 （1）点在圆内 （2）点在圆上 （3）点在圆外 设点与圆心的距离为d,圆的半径为二则d与z?的大小关系为：2.直线和圆的位置关系 切线的判定定理 经过半径的外端，并11垂直于这条半径的直线是圆的切线.儿何语言 ???0A是00的半径，IL0A丄CD,??. CD是?0的切线.判定切线的方法 （1）定义:直线与圆只有一个公共点 （2 ）圆心到直线的距离（1=圆的半径r （ 3 ）切线的判定定理 点拨：切线的判定定理的两种应用 1、 如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半 径： 有交点，连半径，证垂直.