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* * 小 学 数 学 总 复 习 人教新课标版六年级数学下册第六单元 比和比例 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。 例如： 2.4 ∶1.6 = 60 ∶40 外项 内项 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 ( ) 内项 ( ) ( ) ( ) 外项 外项 内项 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 比例的基本性质： 用字母表示为： 如果a:b=c:d，那么ad=bc。 比例 区别 基本性质 项数 比 意义 比和比例的区别与联系： 表示两个 数相除 表示两个 比相等 4项 2项 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比例是一个等式 两个外项的积等于两个内项的积。 比是一个除法算式 比例的判断： 判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法： （1）根据比例的意义判断：看两个比值是否相等。 （2）根据比例的基本性质判断：看两个内项的积是否等于两个外项的积。 判断下面每组中的两个比能否组成比例？ (1) 6:15 和 8:20 根据比例的意义判断： 根据比例的基本性质判断： 判断下面每组中的两个比能否组成比例？ (2) 0.5 : 0.4 和 2 : 2.5 根据比例的意义判断： 根据比例的基本性质判断： 例：已知3×40 = 20×6， 你能把上面的等式改写成比例吗？ 3:20=6:40 40:20=6:3 40:6=20:3 3:6=20:40 20:3=40:6 6:3=40:20 6:40=3:20 20:40=3:6 3和40当内项 6和20当内项 根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等于两个外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且不为0）的两个乘法式子，也可以改写成比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，求另外一个未知项。叫做解比例。 解比例： 解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。 例：X : 320 = 1 : 10 解：10X = 320×1 X = 320×1 10 X =32 解： = 6 × 2.5 1.5 4 1 = 10 = 6× 2.5 1.5 解比例： = 1.5 2.5 6 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 比例尺： 数值比例尺 线段比例尺 1:5000000 0 50km 按形式分： 缩小比例尺 放大比例尺 按用途分： 1:5000000 50:1 比例尺的分类： 1、右图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，表示实际距离10千米。求这幅图的比例尺。 杏花村 荷花村 答：这幅图的比例尺为1：400000。 2.5cm : 10km =2.5cm : 1000000cm =2.5 ：1000000 =1 ：400000 与比例尺有关的计算： 比例尺 0 50km 2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。 1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000 3、右图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，根据线段比例尺，求出两个村的实际距离是多少？ 杏花村 荷花村 答：两个村的实际距离是10m。 2.5×4 =10（m） 0 4km 2.5cm 比例尺 0 50km 4、量得北京到天津的图上距离是3cm，实际距离是多少千米？ 3×50 =150（km） 答：北京到天津的实际距离是150km。 5、在比例尺是1︰5000000的云南地图上，量得大理到楚雄的距离是3.2厘米。计算一下，大理到楚雄的实际距离大约是多少千米？ 答：大理到楚雄的实际距离大约是160km。 6、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑的边长是20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少平方米？ （1）求边长的实际距离： （2）求建筑物实际占地面积： 1002 = 10000（m2） 答：这个建筑物的实际占地面积是10000m2。 7、修建一个长80m、宽60m的长方形操场，用1:1000的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少cm？ （1）求长的图上距离： 80m=8000cm （2）求宽的图上距离： 60m=6000cm 答：长画8cm，宽画6cm。 （1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位； （3）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。 强 调 （4）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的长度单位，然后再计算。这样方便一些。 （5）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例尺最好写成分数