备战2022年高考数学复习之解析几何知识讲解01 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（原卷版）.docxVIP

专题01 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1.平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点的距离公式： 已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则d(A，B)＝|AB|＝eq \r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2). (2)中点公式：已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点， 则x＝eq \f(x1＋x2,2)，y＝eq \f(y1＋y2,2). 2．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫作直线l的倾斜角． (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0． (3)范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)． 3．斜率公式 (1)定义式：直线l的倾斜角为αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))，则斜率k＝tanα． (2)坐标式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)． 4．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) 不含直线x＝x1(x1≠x2) 和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 平面内所有直线都适用 5．常用结论 直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系： (1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下： 斜率k k＝tan α＞0 k＝0 k＝tan α＜0 不存在 倾斜角α 锐角 0° 钝角 90° (2)在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数k＝tan α的单调性，如图所示： (1)α取值在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内，由0增大到eq \f(π,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))时，k由0增大并趋向于正无穷大； (2)α取值在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))内，由eq \f(π,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))增大到π(α≠π)时，k由负无穷大增大并趋近于0. 题型一 直线的倾斜角与斜率 类型一 求直线的倾斜角与斜率 1．直线x＋eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角是 2.直线eq \r(3)x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为 3．直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是 4．已知两点A(－3，eq \r(3))，B(eq \r(3)，－1)，则直线AB的斜率是 5．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 6．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为eq \f(3π,4)，则y等于 7．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为 8．已知三点A(2，－3)，B(4,3)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(k,2)))在同一条直线上，则k的值为 9. 若A(－2,3)，B(3，－2)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))三点在同一条直线上，则m的值为 10.若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a等于 11．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为 12．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________． 13．已知直线PQ的斜率为－eq \r(3)，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为 14．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为 15．若θ是直线l的倾斜角，且sin θ＋cos