五年级奥数第2讲-整除问题进阶.pptx

五年级奥数竞赛(jìngsài)课本 满视界(shì jiè)在线课堂 上册 满 视 界 第一页，共18页。 第二(dì èr)讲 整除问题(wèntí)进阶 数论(shùlùn)专题第2讲 第二页，共18页。 知识(zhī shi)精讲 上一讲我们学习(xuéxí)了一些比较常用的整除判断方法，如利用末位数字判断、利用数字和判断等。 1.尾数判断法 （1）能被2、5整除的数的特性：个位数字能被2、5整除. （2）能被4、25整除的数的特性：末两位能被4、25整除。 （3）能被8、125整除的数的特性：末三位能被8、125整除。 2.数字求和法 能被3、9整除得数的特性：各位数字之和能被3、9整除。 3.奇偶位求差法 能被11整除的数的特性：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除。 现在我们再来学习(xuéxí)一些新的判断方法。 第三页，共18页。 知识(zhī shi)精讲 一、截断(jié duàn)作和 能被99整除的数的特征：从个位开始每两位一截，得到的所有两位数（最前面的可以是一位数）之和，能被99整除。 第四页，共18页。 例题一： 六位数 2008 ，能同时被9和11整除，这个六位数是多少(duōshǎo)？ 分析：能同时被9和11整除，说明这个6位数能被99整除。想一想，99的整除特性是什么？ 第五页，共18页。 练习(liànxí)一： 四位数 23 ，能同时被9和11整除，这个四位数是多少？ 第六页，共18页。 例题二： 已知九位数，1234 789，能被99整除，这个(zhè ge)九位数是多少？ 分析：这个(zhè ge)九位数是99的倍数，说明两位截断以后，各段之和是99的倍数。这个(zhè ge)99的倍数可能是多少呢？ 第七页，共18页。 练习二： 已知八位数，123 678，能被99整除，这个(zhè ge)八位数是多少？ 第八页，共18页。 知识(zhī shi)精讲 二、阶段做差 能被7、11、13整除的数的特征(tèzhēng)：从个位开始，每三位一截，奇数段之和与偶数段之和的差能被7、11或13整除。 第九页，共18页。 例题三： 阿呆写了一个两位数59，阿瓜写了一个两位数89，他们让小高写一个一位数放在59与89之间，拼成一个五位数59 89，使得这个(zhè ge)五位数能被7整除，请问小高写的是多少？ 分析：根据能被7整除的数的特征，末三位组成的数与末三位之前的数组成的数之差能被7整除，我们可以由此将问题简化。 第十页，共18页。 练习三： 四位数57 2，能被7整除，那么这个四位数可能(kěnéng)是多少？ 第十一页，共18页。 例题四： 已知51位数 55...5 99...9能被13整除，中间方框内的数字是多少? 25个5 25个9 分析:这个数的位数太多，我们可以想办法(bànfǎ)使它变得简短一些，因为1001是13的倍数，而555555、999999分别是555、999与1001的乘积，说明他们都是13的倍数，那我们是不是可以去掉这个51位数上的一些5和9，并仍然保证它能被13整除？ { { 第十二页，共18页。 练习四： 已知多位数11...1 33...3能被13整除，那么中间方框内的数字(shùzì)是多少？ 2010个1 2010个3 { { 第十三页，共18页。 例题五： 有数字6、7、8各两个，要组成能同时被6、7、8整除的六位数。请写出一个满足要求的六位数。 分析：能被6、7、8整除的数有什么特点呢？最难把握的在于这个六位数能被7整除，我们应该怎样安排数字才能使得它的前三位与后三位的差能被7整除呢？题目只要求我们写出一个满足要求的六位数，所以只需要找出一种(yī zhǒnɡ)特殊情况即可。 挑战(tiǎo zhàn)极限 第十四页，共18页。 例题六： 有一个五位数，它的末三位为999。如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？ 分析：我们没有学过能被23整除的数的特征，而且23也不能拆分成两个特殊数的乘积，因此不可能(kěnéng)根据整除特征来考虑，我们尝试从整除的定义来入手，这个五位数能被23整除，就是说，它能写成23与另一个数的乘积，接下来大家想到该怎么办了吗？ 挑战(tiǎo zhàn)极限 第十五页，共18页。 课堂(kètáng)检测 （1）在7315、58674、325702、96723、360360中，7的倍数有哪些(nǎxiē)？13的倍数