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九年级上册
目 录
二十一章:二次根式
21.1 二次根式
21.2 二次根式的乘除
21.3 二次根式的加减
二十二章:一元二次方程
22.1一元二次方程
22.2 降次—解一元二次方程
22.3实际问题与一元二次方程
二十三章:旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.3 课题学习—图案设计
二十四章:圆
24.1 圆
24.2 与圆有关的位置关系
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
二十五章:概率初步
25.1 概率
25.2 用列举法求概率
25.3 利用频率估计概率
25.4 课题学习—键盘上字母的排列规律
二十四章 圆
一、圆的基本性质
1、圆的定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。其中,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
2、弦、弧、圆心角、圆周角及其关系
弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。其中,过圆心的弦叫做半径。
弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。其中,圆的任意直径的两个端点将圆分成的弧叫做半圆。
圆心角——顶点在圆心上的角叫做圆心角。
圆周角——顶点在圆上且两边均与圆相交的角叫做圆周角。
关系:
① 垂直与弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
② 平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧。
③ 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
④ 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,且等于这条弧所对的圆心角的一半。
⑤ 半圆(或直径)所对的圆周角是直角。的圆周角所对的弦是直径。
3、圆是轴对称图形,任意一条直径都是它的对称轴。
二、与圆有关的位置关系:
1、点与圆的位置关系:
① 点P在圆外 d>r
② 点P在圆上 d=r
③ 点P在圆外 d<r
(d: P与O的距离,r: 圆的半径)
2、直线与圆的位置关系
① 直线L与圆O相交 d<r
② 直线L与圆O相切 d=r
③ 直线L与圆O相离 d>r
(d: 圆心O到直线L的距离,r: 圆的半径)
3、圆和圆的位置关系
① 有0个交点
外离:d>+
内含:d<同心圆(内含)
② 有1个交点
外切:d=
内切:d=
③ 有2个交点
相交:<d<
附:圆心距有大变小的圆位置关系:
相离
外切(相切)
相交
内切(相切)
内含 同心圆(内含)
4、与圆位置相关的性质
① 切线:经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于过切点的半径。
② 切线长:过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长。
③ 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
5、内切圆、外接圆、内心及外心
内切圆:与三角形三边都相切的圆。
外接圆:与三角形三个顶点都相连的圆。
内心:三角形三条角平分线的交点。
外心:三角形三边的垂直平分线的交点。
三、正多边形和圆(等分圆周)
1、(规定)正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径。
2、中心角:正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
3、边心距:中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
四、有关圆的计算
1、扇形
弧长公式:(n为圆心角度数)
面积公式:(n为圆心角度数)
2、圆锥
侧面积公式:
全面积公式:
第二十五章 概率初步
1、随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件。
2、概率:一般地,在大量重复试验中,若事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。记为P(A)=p.
注:由于频数m满足0≤m≤n , 所以 0≤≤ 1 , 即0≤P(A)≤1 .
3、求概率的方法
列举法(列表法)
柱状图
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