《角的平分线的性质（2）》课件.ppt

0 0 0 0 0 名 师 课 件 0 0 0 0 0 0 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 0 0 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 0 0 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 0 0 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 12.3 角的平分线的性质 第二课时 （1）角的平分线性质定理的内容是什么？ 其中题设、结论是什么？ （2）角平分线性质定理的作用是证明什么？ （3）填空 如图： ∵OC平分∠AOB，_________________. ∴ AC=BC（角平分线性质定理） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 题设是一个点在角平分线上，结论是这个点到角两边的距离相等. 证明垂线段相等 OA⊥AC, OB⊥BC 探究一：角平分线的判定 活动1 回顾旧知，回忆类活动 把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？猜想：它正确吗？ 到角两边距离相等的点在角平分线上. 它是正确的. 依据猜测写出已知、求证，并画图，而后独立写出证明过程. 证明：∵PA⊥OM，BP⊥ON ∴∠OAP=∠OBP=90° 在Rt△AOP和Rt△BOP中， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL） ∴∠1=∠2 ∴OC平分∠MON 探究一：角平分线的判定 活动2 证明上面的猜想 已知： OM⊥PA于A，ON⊥PB于B，AP=BP 求证： OC平分∠MON 归纳角平分线的判定定理： 到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON） 探究一：角平分线的判定 活动3 现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，他们的做法正确吗？哪一种方法好？ 已知： CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC 求证： OC平分∠AOB 证法1：∵CA⊥OA，BC⊥OB ∴∠A=∠B 在△AOC和△BOC中， ∴△AOC≌△BOC（HL） ∴∠AOC=∠BOC ∴OC平分∠AOB 探究二：角平分线性质和判定的区别与联系 活动1 证法2：∵CA⊥OA于A，BC⊥OB于B， AC=BC ∴OC平分∠AOB（角平分线判定定理） 归纳：两种方法都正确，“证法2”好，证角平分线不再用证三角形全等后再证角相等得出，可直接运用角平分线判定定理. 现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，他们的做法正确吗？哪一种方法好？ 已知： CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC 求证： OC平分∠AOB 探究二：角平分线性质和判定的区别与联系 结合图形完善表中内容 探究二：角平分线性质和判定的区别与联系 活动2 ? 题设 结论 作用 角平分线性质 角平分线判定 ∠1＝∠2 （OP平分∠MON），PA⊥OM，PB⊥ON PA＝PB 证明垂线段相等 PA⊥OM，PB⊥ON， PA＝PB ∠1＝∠2 （OP平分∠MON） 证明角相等（平分角） 角平分线的性质和判定之间有什么关系？ 探究二：角平分线性质和判定的区别与联系 活动3 角平分线性质的题设是角平分线判定的结论，角平分线性质的结论是角平分线判定的题设； 角平分线性质的作用是证明线段相等，角平分线判定的作用是证明平分角； 角平分线性质定理和角平分线判定定理是互为逆定理. 今天我们学习了关于角平分线的两个性质： ①角平分线上的点到角的两边的距离相等； ②到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算 活动1 基础性例题 它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等． 例1. 已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′． 求证：（1）∠ABC＝∠ABC′； （2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）． 探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算 活动1 基础性例题 证明： （1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知）， ∴ AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定义）． 又∵AC＝AC′（已知）， ∴点A在∠CBC′的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）． ∴∠ABC＝∠ABC′． 例1. 已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′． 求证：（1）∠ABC＝∠ABC′； （2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）． 探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算 活动1 基础性例题 证明： （2）∵∠C＝∠C