平面向量讲义-学生版.pdf

学习目标 1.能结合物理中的力、位移、 速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别 .2.会用有向线段作向量 的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量 .3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向 量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． 知识点一 向量的概念 思考 1 在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？ 思考 2 两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？ 梳理 向量与数量 (1) 向量：既有 ________ ，又有 ________ 的量统称为向量． (2) 数量：只有 ________ ，没有 ________ 的量称为数量． 知识点二 向量的表示方法 思考 1 向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？ 思考 2 0 的模长是多少？ 0 有方向吗？ 思考 3 单位向量的模长是多少？ 梳理 (1) 向量的表示 ① 具有 ________和长度的线段叫作有向线段，以 A 为起点，以 B 为终点的有向线段记作 ________ ，线段 AB 的长度 → 也叫作有向线段 AB 的长度，记作 ________ ． ② 向量可以用 ____________ 来表示．有向线段的长度表示 ____________ ，即长度 (也称模 ) ．箭头所指的方向表示 ____________ ． → → → ③ 向量也可以用黑体小写字母如 a，b，c，…来表示，书写用 a , b , c ，…来表示． (2)________ 的向量叫作零向量， 记作 ______________ ；______________________________ 的向量， 叫作 a 方向上的 单位向量，记作 a0 . 知识点三 相等向量与共线向量 → → 思考 1 已知 A ，B 为平面上不同两点，那么向量 AB和向量 BA相等吗？它们共线吗？ 思考 2 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？ 思考 3 若 a ∥b， b∥c，那么一定有 a ∥c 吗？ 梳理 (1)相等向量： ____________ 且____________ 的向量叫作相等向量． (2)平行向量：如果表示两个向量的有向线段所在的直线 ______________ ，则称这两个向量平行或共线． ① 记法： a 与 b 平行或共线，记作 ________ ． ② 规定：零向量与 ____________平行． 类型一 向量的概念 例 1 下列说法正确的是 ( ) → → A ．向量 AB与向量 BA的长度相等 B ．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C ．零向量没有方向 D ．任意两个单位向量都相等 反思与感悟 解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题． 跟踪训练 1 下列说法正确的有 ________ ． ①若 |a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－ b； → → ②向量 AB与 CD 是共线向量，则 A 、B 、C、D 四点必在同一条直线上； → → ③向量 AB与 BA是平行向量． 类型二 共线向量与相等向量 例 2 如图所示，△ ABC 的三边均不相等， E 、F 、D 分别是 AC 、AB 、BC 的中点． → (1) 写出与 EF共线的向量； → (2) 写出与 EF 的模大小相等的向量； → (3) 写出与 EF相等的向量． 反思与感悟 (1) 非零向量共线是指向量的方向相同或相反． (2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线． 跟踪训练 2 如图所示， O 是正六边形 ABCDEF 的中心． → (1) 与 OA 的模相等的向量有多少个？ → (2) 是否存在与 OA长度相等、 方向相反的向量？若存在，