二次函数的应用(利润问题).doc

二次函数的实际应用 1. 将进货单价为70元的某种商品按零售价 100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售 价在一定范围内每降价 1元，其日销售量就增加了 1个，为了获得最大利润，则应降价 元，最大利润为_ _元. 2. 某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价 1元，每星期 少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件 40元，如何定价才 能使利润最大？ 3. 某商店购进一批单价为 20元的日用品，如果以单价 30元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1元，销售量相应减少 20件.如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？ X （元） 15 20 30 y （件） 25 20 10 4. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠, 即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元•你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时， 旅行社可以获得最大营业额？ 5•某产品每件成本 10元，试销阶段每件产品的销售价 如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数. ⑴求出日销售量 y（件）与销售价x（元）的函数关系式; ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元? 6.健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以 30元/千克销售，那么每天可售出 400千 克.由销售经验知，每天销售量y （千克）?与销售单价x （元）（x_30）存在如下图所示的一次函 数关系式. ⑴试求出y与x的函数关系式； ⑵设 健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P元，当销售单价为何值时， 每天可获得最大 利润？最大利润是多少? ⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480元，？ 现该超市经理要求每天利润不得低于 4180元，请你帮助该超市确定 绿色食品销售单价X的范围（?直接写出答案）. 7.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下 数据： 销售价x （元/千克） 25 24 23 22 销售量y （千克） 2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（ x, y）所对应的点.连接各点并观察所得的 图形，判断y与x之间的函数关系，并求出 y与x之间的函数关系式； 8•为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系 列三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加•某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的 成本价为20元/千克•市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下 关系：w = — 2x+ 80.设这种产品每天的销售利润为y （元）. （1）求y与x之间的函数关系式； ⑵当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少 ？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28元/千克，该农户想要每天获得 150元的销售 利润，销售价应定为多少元 ？ 参考答案 1解：设每件价格降价 X元，利润为y元， 贝U： y =(100 -70 _x)(20 x) = _x2 10x 600 = _((x _5)2 625 当 x =5, ymax 二 625 (元) 答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润. 2解：设涨价(或降价)为每件 x元，利润为y元，yi为涨价时的利润， y2为降价时的利润 2 2 则 yi =(60 _40 x)(300 -10x) = -10(x -10x - 600) = -10(x - 5) 6250 当X =5，即：定价为65元时，ymax =6250 (元) y2 =(60 -40 -x)(300 20x) = —20(x - 20)(x 15) - -20(x - 2.5)2 6125 当x =2.5,即：定价为57.5元时，ymax =6125 (元) 综合两种情况，应定价为 65元时，利润最大. 3解：设每件价格提高 x元，利润为y元， 贝U： y=(30 x—20)(400 —20x) - -20(x 10)(x - 20) =—20(x-5)2 4500 当X =5 , ymax =4500 (元)答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润. 4解：设旅行团有 x人(x 一30)，营业额为y元， 则:y =x[800 -10(x -30)]二―10x(x -110) = —10(x -55)2 30250 当x=55 , ymax =30250 (元)答：当旅行团的人数是 55人时，可以获得最大营业额. 5解：⑴设一次函数表达式为 y =