高中数学_等比数列的前n项和公式教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

等比数列的前n项和公式 教学设计（人教A版选择性必修第二册） 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选择性必修二第四章第4.3节《等比数列》第2课时。从内容上看它是我们等差数列前n项和的函数上的类比和等比数列基本概念的延伸，本节以此为出发点，引出了等比数列前n项和公式，体现了由特殊到一般的思想方法， 本节课是“数列求和”的基础和前提，在整章中占有基础地位，学习的主要目的是将数列从等差数列扩充到等差数列和等比数列，也为数列求和的研究做好准备。 【教学目标与核心素养】 1.数学抽象：等比数列的前n项和公式的概念和意义； 2.逻辑推理：等比数列前n项和公式的推导； 3.数学运算：利用等比数列的前n项和公式进行计算； 4.数学建模：通过与特殊的等比数列前n项和公式的类比，得出一般等比数列前n项和的公式。 【教学重点】会用错位相减法求数列的和；掌握等比数列的前n项和公式及其应用 【教学难点】会用错位相减法求数列的和；掌握等比数列的前n项和公式及其应用 多媒体课件 【新课导入】 上节课我们推导出了等比数列的定义和通项公式。也学习了等差数列的前n项和的性质，知道了等差数列的前n项和满足二次函数的形式。那么大家想到等比数列有没有前n项和呢？它的前n项和又是怎么推导出来的呢？ 这节课我们就来深入研究这些问题。 【新课内容】 （一）情景引入，助学助教 １.展示国际象棋的寓言故事 问题：国王能够完成发明者的要求吗？如何求出国际象棋棋盘上的麦粒总数呢？ 我们把这个问题转换成数学问题，抽象出求和公式： 两边同时乘公比2，得： 然后错位相减得： 这种方法叫做错位相减法求数列的前n项和。 设计意图：通过寓言故事引入本节教学，引起学生兴趣和探知欲，学习热情高涨。学生初步接触错位相减法，为等比数列求前n项和打下了基础。 （二）自主合作，探求新知 1.由特殊到一般求和 问题：用错位相减法求出这个等比数列的前n项和，那么由特殊到一般能否用同样的方法求出等比数列{an}的前n项和Sn呢？ 对于等比数列 前n项和为 两边同时乘公比q得： 两式错位相减得： 整理得： 设计意图：通过小组合作讨论的方式，按照错位相减法求解一般数列的前n项和公式，能够让学生发挥自主合作的能力，提高主管能定性和逻辑分析、数学推理能力，有助于学生的学习和能力的增长。 2.教师指导推理等比数列求和公式 提问：如何在求和公式中保留尾项an呢？ 通过等比数列的通项公式来带入求解。把首项乘公比的n次方转化为首项乘公比的n-1次方，然后保留尾项的形式。 设计意图：让学生自己推导等比数列求和公式的另一种方法，能够加深学生对公式的印象，提高学生对公式的应用能力。激发学生对接下来的数学知识的求知欲。 （三）例题探究，巩固提高 【例1】　已知数列{an}是等比数列. (1)若 (2)若 (3)若 【例2】已知等比数列的首项为－1，前n项和为Sn，若 eq \f(S10,S5)＝,求公比q. 数学素养： 1．在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”． 2．前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况． 【例3】已知等比数列的公比q≠-1，前n项和为.证明，成等比数列，并求这个数列的公比. 巩固练习1．已知等比数列{an}的首项a1＝3，公比q＝2，则S5等于(　　) A．93　 B．－93　　　C．45　　　D．－45 答案：A　[S5＝eq \f(a1?1－q5?,1－q)＝eq \f(3?1－25?,1－2)＝93.] （四）课堂小结，回顾课堂 1．在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”． 2．前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况． （五）课堂拓展，自主提高 1、对于S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，用2乘以等式的两边可得2S64＝2＋4＋8＋…＋262＋263＋264，比较两式易知，两式相减能消去同类项，解出S64，即S64＝264－1. 2、如果用一个等差数列{bn}和一个等比数列{an}相乘，还能用同样的方法得到数列{bnan}的前n项和吗？ 这就是我们下节课主要探究的问题。 教材为教师搭建了活动平台，教师要通过这个平台教给学生什么呢？教知识、教方法，在教学活动中提高学生的能力、素养，影响学生的世界观、价值观、人生观，因此，教师必须从教材和其他教学资源中挖掘相关的教学因子。 学情分析 1.学生已有学科知识分析 学生已经学习了等差数列的定义和通项公式，了解了等差数列的性质，又