相似三角形常用辅助线.ppt

编辑ppt 1、如图，AD是∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线，求证：ED2=EB·EC F A B C E D 编辑ppt 2、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC(ABAE), 求证：?AEF∽ ?ECF E C D B A F 编辑ppt 2、已知，在?ABC中，若AB=BC,∠B=90o,AD为BC边的中线，过B作直线BP⊥AD于P交AC于E，求证：AE=2EC ;∠AEB= ∠CED. D A B C E 编辑ppt 二、作垂线 3. 如图从 ABCD顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F，求证： 编辑ppt 证明：过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥AC于N ∴ ∽ ∴ ∴ （1） ∽ ∴ ∴ （2） 又 ∴ AN=CM 又 （1）+（2） ∴ 编辑ppt 2、中，，AC=BC，P是AB上一点，Q是PC上一点（不是中点），MN过Q且MN⊥CP，交AC、BC于M、N，求证： 编辑ppt 2、证明： 过P作PE⊥AC于E，PF⊥CB于F， 则CEPF为矩形∴ PF EC ∵ ∴ ∽ ∴ ∵ EC=PF ∴ （1） 在 和 中：CP⊥MN于Q ∴ 又 ∵ ∴ ∴ ∽ ∴ 即 由（1）（2）得 （2） 编辑ppt 三、作延长线 例5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。 分析：因为问题涉及四边形AHCD，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。 编辑ppt 解：延长BA、CD交于点P ∵CH⊥AB，CD平分∠BCD ∴CB=CP，且BH=PH ∵BH=3AH ∴PA：AB=1：2 ∴PA：PB=1：3 ∵AD∥BC ∴△PAD∽△PBC 编辑ppt 编辑ppt 相似三角形中的辅助线 在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种： 编辑ppt 例题： 如图，D是△ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1， 求：BE：EF的值. D A B C E F E是AD的中点, 连结BE并延长交AC于F, 一、作平行线 编辑ppt D A B C E F n 2k k 解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P， P ?y y n y 编辑ppt D A B C E F n 解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P， P n 2k k y y 4y ?y ∴BE：EF=5：1. 则 ∴PE=EF BP=2PF=4EF， 所以BE=5EF 编辑ppt D A B C E F n n 2k 解法2： 过点D作BF的平行线交AC于点Q， y k Q ?y 2y 编辑ppt D A B C E F n n 解法2： 过点D作BF的平行线交AC于点Q， Q 2k k ?y 2y 5y y ∴BE：EF=5：1. ∴ 编辑ppt D A B C E F 2k 解法3： 过点E作BC的平行线交AC于点S， S n n k ?k 编辑ppt D A B C E F 解法3： 过点E作BC的平行线交AC于点S， S n n ?y 5y y 2k k 编辑ppt D A B C E F n n 2k 解法4： 过点E作AC的平行线交BC于点T， T ?k ?k 编辑ppt D A B C E F n n 2k 解法4： 过点E作AC的平行线交BC于点T， T y ?y 5y ∵BD=2DC， ∴ ∴BE：EF=5：1. 编辑ppt 练习： 如图，D是△ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1， 求AF：CF的值. D A B C E F E是AD的中点, 连结BE并延长交AC于F, 编辑ppt D A B C E F 解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P， P n n 2x 2x 2k k 3x AF：CF=2：3. 编辑ppt D A B C E F 解法2： 过点D作BF的平行线交AC于点Q， Q n n 2x 2x 2k k x AF：CF=2：3. 编辑ppt D A B C E F 解法3： 过点E作BC的平行线交AC于点S， S n n h 2h 4h y 5y 4y AF：CF=2：3. 编辑ppt D A B C E