勾股定理演示课件.ppt

预习课本第64页至66页：要求： （1）理解和掌握勾股定理； （2）会构造直角三角形，利用勾股定理理解简单应用题； （3）了解用面积法证明勾股定理 这就是本届大会会徽的图案． 活动1 你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． ？ 能做出来吗 活动2、 探索勾股定理 P Q R P、Q、R的面积有什么关系？ SP+SQ=SR 等腰直角三角形三边有什么关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方 数学家毕达哥拉斯的故事，观察地砖图案之间的面积关系，你有什么发现？ A B C 对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ A B A B C A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图2 图3 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 C 如下图，每个小方格的面积均为1，请你分别算出图2 、3中正方形A、B、C的面积，看看能得到什么结论？ 由此，我们可猜想出： b a a 以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成一个以斜边c为边长的正方形么？它们的面积分别怎么表示？之间有什么数量关系？ c c c c b E D F G H a b c 勾 股 弦 中黄实 ( b - a ) 2 赵爽弦图的证法 化简得： c2 =a2+ b2 c b a b a b a b a c c c S大正方形 S小正方形 4S直角三角形 ＝ ＋ c2＝(b－a)2＋4× ab 证明一 “赵爽弦图’表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。 以后我们要做更深入的研究！到底是谁最先发现勾股定理的，我们可以很自豪的说：“是我们中国，证据就是《周髀算经》”。 b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 证明二 茄菲尔德的证法 b a c b a c c c S三角形1 S三角形2 S三角形3 S梯形 化简得: c2=a2+ b2 ＝ ＋ ＋ (a＋b)(a＋b) ab ab ＋ ＋ c2＝ 证明三 a b c c2=a2 + b2 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 结论变形 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. (毕达哥拉斯定理) 做一做： P 625 400 2 6 x P的面积 =______________ X=____________ 225 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 25 15 20 2、求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 解：由勾股定理得： x2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 ∴ x=10 ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∴ x=12 ∵ x 0 ∵ x 0 1. 若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（ ） A.13 B. C. 5 D.15 2.若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为9，则另一直角边长为（） A.8 B.40 C.50 D.36 4、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ） A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝ 3、如图，在RT△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°,AC=1,则AB=( ) A 2 B 1 C D