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必修2-1.3空间几何体表面积、 体积知识点 必修 2 1.3 空间几何体的表面积、体积 例 1 已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 S—ABC （图6），求它的表面积. 图6 分析：由于四面体 S—ABC 的四个面是全等的等边三角 形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的 4倍. 解：先求△SBC 的面积，过点S作 SD⊥BC，交BC于点 D. 因为BC=a,SD= SB BD  a ( )  a2 2 2 a 2 3 , 2 2 2 1 1 3 3 所以S = BC·SD= . △SBC a a a2 2 2 2 4 因此，四面体S—ABC 的表面积S=4× 3 . a  3a2 2 4 变式训练 1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等.若圆柱的底 面半径为r，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积. 解：设圆锥的母线长为 l，因为圆柱的侧面积为 S，圆柱 的底面半径为r，即S =S，根据圆柱的侧面积公式可 圆柱侧 S S 得：圆柱的母线（高）长为 ，由题意得圆锥的高为 ，   2 r 2 r 又圆锥的底面半径为 r，根据勾股定理，圆锥的母线长 l= S ，根据圆锥的侧面积公式得： 2 2 r ( )  2 r 2 4 2 S =πrl=π·r· S 4 r S . 圆锥侧 r ( ) 2 2  2 r 2 2.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三 段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ） A.1 ∶2 ∶3 B.1 ∶7 ∶19 C.3 ∶4 ∶5 D.1 ∶9 ∶27 分析：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面 的半径与原圆锥底面半径之比为1 ∶2 ∶3，于是自上而下    三个圆锥的体积之比为( ) ∶［ ·2h］∶［ ·3h］ 2 2 2 r h