定积分在物理中的应用 课件.pptVIP

　定积分在物理中的应用 基础梳理 1．物体以速度v＝v(t)(v(t)≥0)做变速直线运动，在时段t∈[a，b]上行驶的路程s＝________________. 例如：物体以速度v＝t2做变速直线运动，在时段t∈[0,2]上行驶的路程s＝________. 2．一物体在恒力F的作用下做直线运动，物体沿着与F相同的方向移动了s，恒力F所做的功是__________________． 例如：一物体在恒力F＝30 N的作用下做直线运动，物体沿着与F(x)相同的方向移动了10 m，恒力F所做的功是________． 3．一物体在变力F(x)的作用下做直线运动，物体沿着与F(x)相同的方向由x＝a运动到x＝b时，变力F(x)所做的功是___________________． W＝Fs　 300 J W＝ (x)dx 例如：一物体在变力F(x)＝1＋2x的作用下做直线运动，物体由x＝1运动到x＝2时，变力F(x)所做的功是________． 4．用F(x)(单位：N)的力拉弹簧，将弹簧拉长l m，所耗费的功是________________． 4 W＝ (x)dx 自测自评 1．一物体沿直线以v＝2t＋1(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则物体在1～2 s间行进的路程为(　　) A．1 m　　　B．2 m　　　C．3 m　　　D．4 m 解析：s＝ (2t＋1)dt＝(t2＋t) ＝4 (m)． 答案：D 2．如果1 N的力能使弹簧伸长1 cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为(　　) A．0.5 J B．1 J C．50 J D．100 J 解析：由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)＝x，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为 W＝ F(x)dx＝ xdx＝ ＝50(N·cm)＝0.5(J)． 答案：A 3．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t(单位：米/秒)，则列车刹车后前进多少米才能停车(　　) A．405 B．540 C．810 D．945 解析：令v(t)＝27－0.9t＝0，则t＝30，所以列车刹车30秒后可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为s＝ v(t)dt＝ (27－0.9t)dt＝(27t－0.45t2) ＝405(米)． 答案：A 在变速直线运动中的应用 设一物体从初速度1开始做直线运动，已知在任意时刻t时的加速度为2 ＋1，将位移表示为时间t的函数式． 解析：取物体运动的起点为原点，在t时刻的位移为s＝s(t)，速度为v＝v(t)，加速度为a＝a(t)，则有s′(t)＝v(t)，v′(t)＝a(t)＝2 ＋1；s(0)＝0，v(0)＝1. 在时间[0，t]上，有 v(t)－v(0)＝ a(t)dt＝ (2 ＋1)dt＝ ， ∴v(t)＝ ＋1. s(t)－s(0)＝ v(t)dt＝ dt ＝ ＝ . ∵s(0)＝0，∴s(t)＝ ，t∈[0，＋∞)． 跟踪训练 1．物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，求它在t＝0到t＝3这段时间内的位移． 答案：27 物体在变力F(x)＝1＋3x2的作用下做直线运动，物体由x＝1运动到x＝2时，变力F(x)所做的功是________． 变力做功问题 解析：W＝ (1＋3x2)dx＝(x＋x3) ＝8 . 答案：8 跟踪训练 2．按万有引力定律，两质点间的吸引力F＝k ，k为常数，m1，m2为两质点的质量，r为两点间的距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所做的功(b＞a)． 　 设有一长为25 cm的弹簧，如果用100 N的力能使弹簧拉长到30 cm，求将弹簧由25 cm拉长到40 cm所做的功． 在弹力做功中的应用 解析：设F(x)＝kx，由题意得 100＝0.05k, k＝2 000， 于是F(x)＝2 000x . 故由x＝0到x＝0.15所做的功为 W＝ 2 000xdx＝1 000x2 ＝22.5 (J)． 跟