定积分的简单应用 课件.pptVIP

第一章 导数及其应用 (选修2-2) 人教 A 版数学 　定积分的简单应用 1．利用定积分求平面图形的面积的步骤 (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象． (2)借助图形确定出被积函数． (3)确定积分的 ，需要求出交点的坐标． (4)把所求 转化为求曲边梯形的面积问题． 上、下限 图形的面积问题 [例1]　如图，求曲线y＝x2与直线y＝2x所围图形的面积S. [分析]　从图形上可以看出，所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差，进而可以用定积分求出面积．为了确定出积分的上、下限，我们需要求出直线和抛物线的交点的横坐标． [点评]　求平面图形的面积的一般步骤：(1)画图，并将图形分割成若干曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值之和． 关键环节：①认定曲边梯形，选定积分变量；②确定被积函数和积分上、下限． 知识小结：几种典型的曲边梯形面积的计算方法： 解法2：若选积分变量为y，则三个函数分别为 x＝y2，x＝2－y，x＝－3y. 因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)． [点评]　由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化区段，然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积分的上下限． [例3]　有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)＝8t－2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)．求 (1)P从原点出发，当t＝6时，求点P离开原点的路程和位移； (2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值． [解析]　(1)由v(t)＝8t－t2≥0得0≤t≤4， 即当0≤t≤4时，P点向x轴正方向运动， 当t4时，P点向x轴负方向运动． 故t＝6时，点P离开原点的路程 第一章 导数及其应用 (选修2-2) 人教 A 版数学