数列求和常见7种方法.pdf

数列求和的基本方法和技巧 一、总论：数列求和 7 种方法： 利用等差、等比数列求和公式 错位相减法求和 反序相加法求和 分组相加法求和 裂项消去法求和 分段求和法（合并法求和） 利用数列通项法求和 二、等差数列求和的方法是逆序相加法，等比数列的求和方法是错位相减 法， 三、逆序相加法、错位相减法是数列求和的二个基本方法。 数列是高中代数的重要内容， 又是学习高等数学的基础 . 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位 . 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定 的技巧 . 下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧 . 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法 . n(a a ) n(n 1) 1 n 1、 等差数列求和公式： Sn na1 d 2 2 na1 (q 1) n 2、等比数列求和公式： S a (1 q ) a a q n 1 1 n (q 1) 1 q 1 q n n 1 2 1 3、 S k n(n 1) 4、 S k n(n 1)(2n 1) n n k 1 2 k 1 6 n 3 1 2 5、 S k [ n( n 1)] n k 1 2 1 2 3 n [ 例 1] 已知 log3 x ，求 x x x x 的前 n 项和 . log 2 3 1 1 解：由 log 3 x log 3 x log 3 2 x log 2 3 2 由等比数列求和公式得 Sn x x 2 x3 x n （利用常用公式） 1 1