必修四任意角附复习资料.docx

任意角 [学习目标 ] 1.结合实际问题，了解角的概念的推广及其实际意义 .2.掌握象限角的概念 .3.掌 握终边相同的角的表示方法． 知识点一 任意角的概念 (1) 角的概念： 角可以看成平面内一条射线绕着端点 O 从一个位置 OA 旋 转到另一个位置 OB 所成的图形．点 O 是角的顶点，射线 OA， OB 分别 是角 α的始边和终边． (2) 按照角的旋转方向，分为如下三类： 类型 定义 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 思考 经过 1 小时，时针转过多少度？ 答案 －30°. 知识点二 象限角 如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边 (除端点 外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属 于任何一个象限． 思考 锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？ 答案 锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角． 知识点三 终边相同的角 所有与角 α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合 S＝{ β|β＝ α＋k ·360°， k∈Z}， 即任一与角 α终边相同的角，都可以表示成角 α与整数个周角的和． 思考 1 下表是终边落在 x 轴、 终边所在的位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 y 轴各半轴上的角，请完成下表 . 角的集合 { α|α＝ k 60 °， k∈Z} { α|α＝ k 60 °＋ 180 °， k∈ Z} { α|α＝ k ·360 °＋ 90°， k∈Z} { α|α＝ k 60 °＋ 270 °， k∈ Z} 1 / 10 思考 2 下表是终边落在各个象限的角的集合，请补充完整 . α终边所在 的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 角 α的集合 { α|k ·360° αk ·360°＋ 90°， k∈Z} { α|k ·360°＋ 90° αk 60°＋ 180°， k∈Z} { α|k ·360°＋ 180° αk 60°＋270°， k∈Z} { α|k ·360°－ 90° αk 60°， k∈Z} 题型一 终边相同的角与象限角 例 1 已知角 α＝ 2 010 °. (1) 把 α改写成 k ·360 °＋ β(k∈Z, 0°≤ β360 °)的形式，并指出它是第几象限角； (2) 求 θ，使 θ与 α终边相同，且－ 360 °≤ θ720 °. 解 (1)由 2 010 °除以 360°，得商为 5，余数为 210°. ∴取 k＝ 5， β＝ 210°， α＝ 5 ×360 °＋ 210 °. 又 β＝ 210°是第三象限角， ∴α为第三象限角． (2) 与 2 010 终°边相同的角为 k 60 °＋ 2 010 (°k∈ Z)． 令－ 360°≤k ·360°＋ 2 010 °720°(k∈Z )， 解得－ 61≤ k －3172(k∈Z)． 所以 k＝－ 6，－ 5，－ 4. 将 k 的值代入 k ·360°＋ 2 010 °中，得角 θ的值为－ 150°， 210°， 570°. 跟踪训练 1 在 0°～ 360°范围内， 找出与下列各角终边相同的角， 并判定它们是第几象限角． (1) －150 °； (2)650 ；°(3) －950 °15 ′ . 解 (1)因为－ 150°＝－ 360°＋ 210°，所以在 0°～ 360°范围内，与－ 150°角终边相同的角是 210 °角，它是第三象限角． (2) 因为 650 °＝ 360 °＋ 290 °，所以在 0°～ 360 °范围内，与 650 °角终边相同的角是 290 °角，它 是第四象限角． 2 / 10 (3) 因为－ 950 °15′ ＝－ 3× 360 °＋ 129 °45′ ，所以在 0°～ 360 °范围内，与－ 950 °15′角终边 相同的角是 129°45 ′角，它是第二象限角． 题型二 等分角所