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PAGE1 / NUMPAGES1 《高等数学》(文科)课程教学大纲 《高等数学》（文科）课程教学大纲  一、课程简介：  1、课程性质：《高等数学》是文科类专业的一门公共基础类必修课。  2、开课学期：大一第2学期  3、适用专业：中文、外语、音乐、美术、法学、政教、历史等文科专业  4、课程修读条件：学生应熟练掌握初等数学知识。  5、课程教学目的：  通过本课程的学习，了解数学的广泛应用和数学发展简史；掌握概率论的初步知识；掌握函数极限与导数知识及其应用、一元微积分的运算与应用。通过学习部分高等数学知识，领会微积分的基本思想，掌握数学的辨证思维方法，提高分析、判断、推理的能力和运算能力，为以后的工作和学习提供必要得数学知识、方法和手段。  二、教学基本要求或建议：  《高等数学》课程是以微积分为主要内容的一门理论性课程，对抽象思维能力、逻辑推理能力有较高要求。由于文科专业学生数学基础普遍较差，因此课程学习可能会有一定的难度。教学中须因材施教、循序渐进，重点放在对基础知识和基本方法的掌握，注意加强练习环节。  三、内容纲目及标准：  （一）理论部分  学时数（36学时）  第0章绪论——数学的内容、特点，数学发展简史  [教学目的] 了解数学在自然科学社会科学各领域的重要作用，特别是在语言学、社会学、哲学等社会科学中数学方法的运用，使学生认识到学习《高等数学》课程的重要性；了解数学的内容、特点；从数学发展的历史过程中体会科学发现的艰辛，学习数学家科学探索、追求真理的精神。  [教学重点与难点] 数学应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣。第一章概率统计初步  [教学目的] 了解随机现象、事件等概念，理解事件的关系和运算；理解概率的统计定义、古典概型、几何概率、概率的公理化定义；掌握概率的基本性质；理解条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，能运用有关公式计算简单的概率。  [教学重点与难点] 重点：概率的基本性质；古典概型、条件概率、乘法公式。难点：全概率公式、贝叶斯公式。  第一节随机现象  第二节事件的关系和运算  第三节排列与组合  第四节概率  ※第五节两个实例  第二章函数与极限  [教学目的] 理解数列极限与函数极限的概念，了解函数的左右极限概念。掌握极限四则运算、两个重要极限及应用。  [教学重点与难点] 重点：极限的概念、两个重要的极限。难点：左右极限。  第一节预备知识  第二节函数  第三节极限概念  第四节再论函数与极限  第三章导数  [教学目的] 理解函数连续性的概念，初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质及其简单应用。理解导数的概念及可导与连续的关系；了解导数的几何意义；掌握基本求导公式，四则运算法则及复合函数、反函数、隐函数的求导以及对数求导法；会求二、三阶导数及较简单函数的N阶导数；理解相对变化率的意义；理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用；能运用导数研究函数的各种性质。  [教学重点与难点] 重点：导数的定义及几何意义、复合函数求导法则、拉格朗日中值定理。难点：反函数、隐函数求导法则、中值定理的应用。  第一节引言  第二节预备知识  第三节导数概念  第四节导数公式  第五节三角函数的导数公式  第六节指数函数与对数函数的导数公式  第七节反三角函数的导数公式  第八节基本公式表  第九节相对变化率  第十节微分中值定理  第十一节利用导数研究函数  第四章微分  [教学目的] 理解微分概念，导数与微分关系，一阶微分形式不变性；掌握微分基本公式和运算法则；了解微分近似代替增量的思想，能用微分进行一些实际问题中的近似计算。  [教学重点与难点] 重点：微分的概念，微分基本公式和运算。难点：导数与微分关系，近似计算。  第一节微分定义  第二节微分公式  第三节基本初等函数微分表  第四节微分的应用  第五节再论导数与微分  第五章不定积分  [教学目的] 理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质；掌握基本积分公式；掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。[教学重点与难点] 重点：不定积分的基本性质和基本积分公式。难点：换元积分法、分部积分法。  第一节基本概念  第二节不定积分的简单运算