全等三角形专题分类复习讲义.docx

第三章全等三角形专题分类复习 一．考点整理 角：内角和 180 度，余角和 90 度 1.三角形的边角关系 边：构成三角形三边的条件 2.三角形全等 （ 1）证三角形全等（ SSS/ASA/AAS/SAS/HL ） （2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形） （ 3）证“ AE=BD+CE ”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角 形全等证边等代换、截长补短） （4）证线段之间的位置关系（垂直或平行 方法：证明角等代换） 3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质） 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。 注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳： （ 1） A A (2) D B D __________ A B C C D D ___________ D （3） B D C __________ 3.尺规作图 （ 1）作满足题意的三角形 （2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题） 1 7 A A F E B 考点 1：证明三角形全等 例 1. 如图， , , , 四点共线， AC CE， BD DF ， AE BF， AC BD 。求证： ACF BDE 。 练习：已知，如图，△ ABC是等边三角形，过 AC边上的点 D 作 DG∥BC，交 AB 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE＝DC，连接 AE、 BD. （ 1）求证：△ AGE≌△ DAB （2）过点 E 作 EF∥DB，交 BC于点 F，连结 AF，求∠ AFE的度数 . A G D E B F C 考点 2： 求证线段之间的数量关系（截长补短） 例1:如图所示， 在 Rt△ABC中， ∠C=90°， BC=AC，AD平分∠ BAC交 BC于 D， 求证： AB=AC+C．D 2 7 0 0 例 2：如图， 在△ ABC 中， ∠ABC=60 °， AD、CE 分别平分∠ BAC、∠ACB，求证： AC=AE+CD ． 变式： 0 如图，已知在 ABC 内， BAC 60 ， C 分别是 BAC， ABC 的角平分线。求证： 40 ， P， Q分别在 BC， CA上，并且 BQ+AQ=AB+BP B P AP， BQ A Q C 练习：如图， AD∥ BC， EA,EB 分别平分∠ DAB,∠CBA， CD过点 E，求证 ;AB ＝AD+BC。 A D E B C 3 7 例 3： 练习： 在△ ABC 中， ACB 90 ， AC BC， 直线 MN 经过点 C， 且 AD MN 于 D， BE MN 于 E .(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： CEB ；② DE AD BE； (2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立， 若不成立，说明理由 . ① ADC ≌ 请给出证明； 练习： 1.在△ ABC 中， , ∠ACB=90 °， AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD ⊥MN 于 D， BE ⊥MN 于 E(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图①的位置时，求证： DE=AD+BE (2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图②的位置时，求证： (3) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图③的位置时，试问： 出这个等量关系，并加以证明 DE=AD-BE DE、 AD、 BE 有怎样的等量关系 ?请写 4 7 例 4： 如图，在 ABC 中， AB BC， ABC 90 。 F 为 AB延长线上一点，点 E在 BC 上， BE BF ，连接 AE , EF 和 CF 。求证： AE CF 。 考点 3：线段之间的位置关系 例 1： 如图 1，已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上，连接 AE， GC． （ 1）试猜想 AE 与 GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论 . （