(完整word版)二次函数与圆综合题.doc

圆与二次函数综合题 1. 抛物线4 I交X轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称 轴为 x=1，B(3，0)，C(0，-3). (1) 求二次函数yp' + b耳X的关系式； (2) 在抛物线对称轴上是否存在一点 P,使P到B、C两点距离之差最大？若存在， 求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3) 平行于x轴的一条直线交抛物线于 M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴 相切，求此圆的半径. 2. 如图平面直角坐标系中，OC过原点O,交x轴于点A(2,0),交y轴于点B(0, 2.乜). (1) 求点C的坐标. ⑵抛物线 尸ax2+bx+c过点0,A两点,且顶点在正比例函数y二--x的图象上，求抛物 线的解析式. (3) 过圆心C作平行于x轴的直线DE，交O C于D、E两点，试判断D、E两点 是否在(2)中的抛物线上； (4) 若(2)中的抛物线上存在点 P (xo，yo)，满足/ APB为钝角，求xo的取值 范围. 丁」 1 A 0 F 3. 如图,已知抛物线的顶点坐标为 M （1,4），且经过点N （2,3），与x轴交于A、B 两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C. （1） 求抛物线的解析式及 A、B、C三点的坐标 （2） 若直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D,证明四边形CDAN是平行 四边形• （3） 点P在抛物线的对称轴x=1上运动,请探索，在x轴上方是否存在这样的点 P, 使以P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切,若存在,请求出点P的坐标，若 不存在，请说明理由• 4. 已知:如图拋物线的图象与x轴分别交于A（-3,0 ） ,B（ 1,0）两点，与y轴交于点 C（ 0,、3 ）,0 M经过原点0及点A,C,点D是劣弧OA上一动点（D点与A,O不重合）. （1）求抛物线的顶点E的坐标； （2）求O M的面积； 3）连CD交A0于点F,延长CD至G,使FG=2,试探究，当点D运动到何处时，直线 G  （1）求此抛物线的解析式 （2）以OA的中点M为圆 在这样的点P，过点P作（ 1心，OM长为半径作O M，在（1）中的抛物线上是否存 D M的切线丨，且丨与x轴的夹角为30°，若存在，请求 5.在平面直角坐标系中，抛物线经过 O (0 , 0)、A (4, 0)、E (3 , ）三点 出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由•（注意：本题中的结果可保留根号）  （1） 求它的对称轴与x轴交点D的坐标； （2） 将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x轴，y轴的交点分 别为A、B、C三点，若/ ACB=90，求此时抛物线的解析式； （3） 设（2）中平移后的抛物线的顶点为 M，以AB为直径，D为圆心作O D，试 判断直线CM与O D的位置关系，并说明理由.  参考答案 1、⑴将C（0, -3）代入 -, 得 c=-3. 将 c=-3、B（3 , 0）代入 '；小 + ；：, 得 9a+3b-3=0. ① 因为x=1是抛物线的对称轴， H i| 所以… . ② 将②变形后代入①得 a=1 ， b=-2. | 所以二次函数的关系式是 -'■ （2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差最大的点 因为PA=PB， 所以点P到B、C两点距离之差就等于|PA-PC|. 由于三角形的两边之差小于第三边， 所以只有当点P、C、A在一直线上时，|PA-PC|=AC最大. 因为C点的坐标为（0，-3），A点的坐标为（-1，0）， 所以直线AC的关系式是y=-3x-3. r， 因为对称轴为x=1，所以勺+刁二2.④ 由③、④得：1 . ⑤ 将 N（r+1，y）代入关系式 |v = ^2-2x-3, 得尸&+1）2_2&+1）_3， 整理，得 '. 由于r=勿， 当 y=r>0 时，/_尸_4 = 0， 1+717 _ ] ■页 解得5 = ~2 —，'尸~2-（舍去）； 当 y=r<0 时，尸2 + 尸_4 = 0, —1 + j/ 17 —1 — J17 解得一 - ，一 - （舍去）. 1 + J17 -1 + V17 所以此圆的半径是~2-或~2~ . 2. 解:⑴作AH丄OB于H,设AD与0C的交点为G ••• BC是O A的直径 •••点A为BC的中点 ••• AG、AH分别是△ BOC的中位线 • AH =12 X)C=3vaG=12 >OB=1 (三角形的中位线等于第三边的一半 ) 故A点的坐标为(1,3V) (2) T抛物线过0、B两点 •根据抛物线的对称性，可知抛物线的顶点横坐标为1 •••抛物线的顶点在直线y=-( 3")次上 • x=1 时 y二-3"3 •抛物线的顶点坐标为(1,-3") 设所求抛物线为 y二a/2+bx+c(aH 0) 将三点坐标代入抛物线解析