新学年高中数学人教版必修2作业-1.2.1、2空间几何体的三视图-2-含解析.doc

1.2.1、2 空间几何体的三视图 基础巩固 一、选择题 1．下列投影是平行投影的是(　　) A．俯视图 B．路灯底下一个变长的身影 C．将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上 D．以一只白炽灯为光源的皮影 [答案]　A [解析]　三视图是由平行投影形成的，而B、C、D中由电灯发出的光得到的投影是中心投影． 2．对几何体的三视图，下列说法正确的是(　　) A．正视图反映物体的长和宽 B．俯视图反映物体的长和高 C．侧视图反映物体的高和宽 D．正视图反映物体的高和宽 [答案]　C 3．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　) A．圆柱　　　　　　　 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 [答案]　A 4．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是(　　) [答案]　B [解析]　A为俯视图，注意到封闭的线段情形，正视图应该是B． 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　) A．棱柱　　 B．棱台　　 C．圆柱　　 D．圆台 [答案]　D [分析] 　利用三视图逐个排除错误选项即可． [解析]　由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，故选D． 6．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 [答案]　B [解析]　由俯视图可知底面为四边形，由正视图和侧视图知侧面为三角形， 故几何体为四棱锥． 二、填空题 7．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)． ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱． [答案]　①②③⑤ [解析]　三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形． 8．下图中三视图表示的几何体是________. [答案]　四棱柱 三、解答题 9．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图． [解析]　所给四棱锥的三视图如下图． [点评]　 (1)画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对正”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”)． (2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方． [拓展提高] (1)三视图中各种数据的对应关系： ①正视图中AB的长对应原四棱锥底面多边形的左右方向的长度，AC、BC的长则不对应侧棱的长，它们对应四棱锥的顶点到底面左、右两边的距离． ②侧视图中，EF的长度对应原四棱锥底面的前后长度，GE、GF的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离． ③俯视图中HIJK的大小与四棱锥底面的大小形状完全一致，而OK，OI，OJ，OH的大小，则为四棱锥的顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离． (2)误区警示：正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认为是棱锥的侧棱长，实则不然．弄清一些数据的对应关系，是后面进行相关计算的前提． 10．依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图． [解析]　图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体，在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下： 能力提升 一、选择题 1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ [答案]　D [解析]　①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同． [点评]　 熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求． 下图是最基本的常见几何体的三视图. 几何体 直观图形 正视图 侧视图 俯视图 正方体 长方体 圆柱 圆锥 圆台 球 2．某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) [答案]　C [分析] 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如左图所示知，几何体下面为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或底面是直角三角形的直三棱柱． [解析]　A，B，D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如右图所示的矩形． 3．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为(　　) [答案]　A [分析] 　依次确定四面体AB1CD1的每一条棱在面AA1D1D上的投影即可． [解析]　显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1 4．若某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．