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必修二与必修五数学试题及答案解析 必修二与必修五数学试题及答案解析 必修二与必修五数学试题及答案解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. ．若函数 f x ax a 0, 且a 1 是定义域为 R 的减函数，则函数 f x loga x 1 的图象大 致是（ ） ?? + 3 1 2. 已知数列 { ?? ，且 ????}满足 ?? = ??1 = 1，则??5 =（ ）。 2 ??+ 1+ 3 5 23 A. - 2 D.-8 3．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为 2，在圆锥上方嵌入一个半径为r 的球，使圆 锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为（） A． 2 B． 3 3 C． 4 D ．16 3 ．已知正三棱柱 ABC AB C 中， AB BB 2 ，则异面直线 AB 与 BC 所成角的余弦值 4 1 1 1 1 1 1 为（ ） A C 3 B． 1 第 3 题 A． B 2 2 C． 1 D． 1 A'1C' 4 4 1 x B' , x 0 f x k 有两个零点， 则实数 k 的取值范围为（ 5．已知函数 f x 2 ，若函数 g x ） ln x , x 0 A． 0，+ B ． 1，+ C．0，1 D．1，+ 6. 在等差数列 { an 中， a5 ，公差 d ，则 201 是该数列的第（ ）项． } =33 =3 A．60 B ． 61 C ．62 D ．63 7. 在△ ABC中，∠ A °， AB ，且△ ABC的面积为 √3，则 BC的长为（ ） =60 =2 2 3 B ． 3 C ．√7 D ． 7 A．√ 已知△ ABC中，三内角 A、B、C的度数成等差数列， 边 a、b、c 依次成等比数列． 则△ ABC 是（） A．直角三角形B．等边三角形C ．锐角三角形D．钝角三角形 2 9. 用篱笆围一个面积为100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最 短，最短的篱笆是（） A．30 B ．36 C ．40 D ．50 10. 已知圆 M : x2 y2 2ay 0 a 0 截直线 x y 0 所得线段的长度是 2 2 ，则圆 M 与圆的 N : x 1 2 y 2 1的位置关系是（ ） 1 A．内切 B．相交 C ．外切 D．相离 11. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，直线 l : x ky 1 0 与圆 C : x 2 y 2 4 相交于 、 两点， uuuur uuur uuur ．若点 M 在圆 C上，则实数 k （ ） OM OA OB A B A． 2 B ． 1 C ．0 D ．1 12. 点 M在 x 5 2 y 3 2 9 上，则点 M 到直线 3 x 4 y 20 的最短距离为（ ）． A 9 B．8 D ．2 二、填空题 : 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若 Sn 等差数列 { an 的前 n 项和，且 a3 ， a8 ，则 S10 ． } =2 =10 = a＞ ，b＞ ，若 √3是 a b 1 1 ． 14. 设 0 0 3 与 3 的等比中项，则 ?? + ??的最小值是 15．已知 a，b，c 分别为△ ABC的三个内角 A，B，C 的对边， a=2 且（ 2+b）（ sin A﹣sin B） =（c﹣b）sin C，则△ ABC面积的最大值为 ． ．如图，长方体 ABCD A1 B1C1 D 1 中， AA1 AB 2 ， AD 1，点E，F， G分别 16 是DD1， AB，CC1 的中点，则异面直线 A1 E 与 GF 所成的角是 ． 三、简答题： 17. 已知直线 l1 :ax 3y 1 0,l2 : x a 2 y a 0 ． （ 1）若l1l 2，求实数a的值； （ 2）当l1/ /l2时，求直线l1与l2之间的距离． 18．（本小题满分 12分） 已知单调递增等比数列 {??n }满足 ??2 + ??3 + ??4 = 28，且 ??3 + 2是??2,??4的等差中项 . 1）求数列 { ??n }的通项公式； 2）数列 { ??n} 为等差数列，其前 n 项和???? = ??2， 求数列 {??n + ??n }的前 n 项和????. 19．（ 12 分）在△ ABC中，已知 AB=2，AC=3，A=60°． 1）求 BC的长； 2）求 sin2 C的值． （本小题满分 12分） 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， AB ∥ DC ， ABD ，AD 2 2 ，AB 2DC 2， 2 F