第2章 一元二次函数、方程和不等式 课件（1）(共28张PPT).pptx

人教2019A版必修 第一册;知识导图;性质4可乘性： ?______， ?______. 性质5同向可加性： ?________. 性质6同向同正可乘性： ?______. 性质7可乘方性：ab0?_____ (n∈N，n≥1). 性质8可开方性：ab0? (n∈N，n≥2).;;; 一元二次方程根的分布问题 一元二次方程根的分布问题 求解一元二次方程根的分布问题的基本思路是：由一元二次方程构造一元二次函数，勾画函数图象，由图象直观地找出满足题意的根的分布的条件，即列出??于判别式、根与系数关系、求根公式、函数值的符号、对称轴等的不等式，通过解不等式解决根的分布问题.;【例1】关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小于1，一个大于1，求实数k的取值范围. 【审题指导】本题考查一元二次方程根的分布问题，因为此方程有两根，所以2k≠0,即k≠0，另外要注意对k的讨论. 【规范解答】∵关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个不同实根，∴2k≠0.又∵一个小于1，一个大于1， ∴设f(x)=2kx2-2x-3k-2,则当k0时，f(1)0, 即2k-2-3k-20,整理得k-4,∴k0;;当k0时，f(1)0,即2k-2-3k-20, 整理得k-4,∴k-4. 综上所述，当k∈(-∞,-4)∪(0,+∞)时，方程2kx2-2x-3k-2 =0的两根，一个小于1，一个大于1.;　　　　　　 不等式中恒成立问题 解有关不等式恒成立问题常用方法： （1）直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)（或k≤f(x)），从而转化成f(x）求最值. （2）如果参数不能分离，而x可以分离，如g(x)≤f(k)（或g(x)≥f(k)），则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等式. （3）若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0求解.;【例3】 已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R)，当x∈［-1,+∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围. 【审题指导】解答此类题要正确理解好f(x)≥a恒成立的意义，一是可转化为f(x)min≥a，二是重新构造新函数F(x)=f(x)-a≥0恒成立.;【规范解答】方法一：f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a. ①当a∈(-∞,-1)时，f(x)在［-1，+∞)上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3. 要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a, 即2a+3≥a,解得-3≤a-1; ②当a∈［-1,+∞)时，f(x)min=f(a)=2-a2, 由2-a2≥a,解得-1≤a≤1. 综上所述，所求a的取值范围为［-3,1］.;方法二：令g(x)=x2-2ax+2-a, 由已知，得x2-2ax+2-a≥0在［-1，+∞)上恒成立， 即Δ=4a2-4(2-a)≤0或 解得-3≤a≤1. 即所求a的取值范围为［-3,1］.;　　　　　　 利用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值的方法 基本不等式通常用来求最值问题：一般用a+b≥ (a0, b0)解“定积求和，和最小”问题，用ab≤ 解 “定和求积，积最大”问题.一定要注意适用的范围和条件： “一正、二定、三相等”.特别是利用拆项、添项、配凑、分 离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证.; 若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要注意运用基本不等式解决实际问题. 【特别提醒】在解题过程中，一定要注意等号成立的条件.;【例4】设函数f(x)= x∈［0,+∞). （1）当a=2时，求函数f(x)的最小值； （2）当0a1时，求函数f(x)的最小值. 【审题指导】解答此题要明确a=2与0a1的区别，在利用基本不等式求最值时，要注意等号是否取到，若取不到，应怎样求最值. 【规范解答】（1）把a=2代入f(x)= 得f(x)=x+ =(x+1)+ -1;∵x∈［0,+∞),∴x+10, 0,∴x+1+ 当且仅当x+1= 即x= -1时，f(x)取最小值. 此时，f(x)min= -1. (2)当0a1时， f(x)=x+1+ -1若x+1+ 则当且仅当x+1= 时取等号， 此时x= -10（不合题意），因此，上式等号取不到.;设x1x2≥0，则 f(x1)-f