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1.1.2 简单组合体的结构特征
【课时目标】 1.正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征.2.能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.
1.定义:由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体.
2.组合形式
一、选择题
1.如图,由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形,若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体,下面说法不正确的是( )
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B.该组合体仍然关于轴l对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
2.右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的( )
3.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A.两个圆锥拼接而成的组合体
B.一个圆台
C.一个圆锥
D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
4.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由( )
A.一个圆台、两个圆锥构成
B.两个圆台、一个圆锥构成
C.两个圆柱、一个圆锥构成
D.一个圆柱、两个圆锥构成
5.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A.棱柱 B.棱台
C.棱柱与棱锥组合体 D.不能确定
6.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是( )
A.(1)(2) B.(1)(3)
C.(1)(4) D.(1)(5)
二、填空题
7.下列叙述中错误的是________.(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台;
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;
④用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.
8.如图所示为一空间几何体的竖直截面图形,那么这个空间几何体自上而下可能是__________________.
9.以任意方式截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是________.
三、解答题
10.如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯,请指出它是由哪些简单几何体组合而成的.
11.如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到?画出平面图形和旋转轴.
能力提升
12.一个三棱锥的各棱长均相等,其内部有一个内切球,即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部,且球与三棱锥的各面只有一个交点),过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面,所得截面图形是( )
13.已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCD-A1B1C1D1
组合体的结构特征有两种组成:
(1)是由简单几何体拼接而成;
(2)是由简单几何体截去一部分构成.要仔细观察组合体的组成,柱、锥、台、球是最基本的几何体.
答案
知识梳理
1.简单几何体 2.截去或挖去一部分
作业设计
1.A 2.A 3.D 4.D 5.A
6.D [一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截后,圆柱的轮廓是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.]
7.①②③④ 8.圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9.球体
10.解 将该几何体分解成简单几何体可知,它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成.
11.解 先画出几何体的轴,然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如下:
12.B
13.
解 如图所示,过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和eq \r(2)x.
因为△VA1C1∽△VMN,解得eq \f(\r(2)x,2r)=eq \f(h-x,h),
所以eq \r(2)hx=2rh-2rx,解得x=eq \f(2rh,2r+\r(2)h).
即圆锥内接正方体的棱长为eq \f(2rh,2r+\r(2)h).
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