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1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.矩形的平行投影一定是矩形
B.梯形的平行投影一定是梯形
C.两条相交直线的平行投影可能平行
D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点
解析:选D 对于A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;D正确.
2.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图,则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有( )
解析:选A N和L,K属中心投影,C属平行投影.
3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )
解析:选D 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图可知选D.
4.如图所示,在这4个几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
解析:选D ①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形;
②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为:三角形、三角形、圆及圆心;
③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为:梯形、梯形(两梯形不同)、三角形(内外两个三角形,且对应顶点相连);
④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为:三角形、三角形、正方形及中心.
5.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为( )
解析:选B 左视图中能够看到线段AD1,画为实线,看不到线段B1C,画为虚线,而且AD1与B1
二、填空题
6.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体是由(简单几何体)________与________组成的.
解析:由三视图可得,几何体为一四棱台和长方体的组合体.
答案:四棱台 长方体
7.如图甲所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1
解析:在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图乙(1);在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图乙(2);在面ABB1A1和面DCC1
答案:(1)(2)(3)
8.两条平行线在一个平面内的正投影可能是________.
①两条平行线;②两个点;③两条相交直线;④一条直线和直线外的一点;⑤一条直线.
解析:如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,直线A1B1∥C1D1,它们在平面ABCD内的投影为AB,CD,且AB∥CD,故①正确;它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1,故②正确;取A1D1的中点E,B1C
连接EF,则EF∥D1C1且EF与D1C1在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1,故⑤
答案:①②⑤
三、解答题
9.如图所示,画出下列组合体的三视图.
解:三视图如图①②所示.
10.某组合体的三视图如图所示,试画图说明此组合体的结构特征.
解:该三视图表示的是组合体,如图所示,是7个小正方体拼接而成的组合体.
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