2021年中考数学一轮复习训练52中考数学最值问题(原卷版).docx

专题52中考数学最值问题 专題知礁概述 在中学数学题中，最值题是常见题型，用绕最大（小）值所岀的数学题是各种各样，就苴解法，主要 分为几何最值和代数最值两大部分。 一、 解决几何最值问题的要领 （D两点之间线段最短； （2） 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短： （3） 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）。 二、 解决代数最值问题的方法要领 二次函数的最值公式 二次函数y = ax2+bx + c （a、b、c为常数且H 0 ） ?其性质中有 TOC \o 1-5 \h \z h — b~ 若“0当x = - —时，y有最小值。ymin =———: 2a 4。 b — b~ 若“VO当x = - —时，y有最大值。儿和=——。 2a 4“ 一次函数的增减性.一次函数y = kx + b（k H 0）的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线， 因而没有最大（小）值：但当mx n时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就 有最大（小）值。 判别式法.根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得△?（）,进而求出 y的取值范围，并由此得岀y的最值。 构造函数法?“最值”问题中一般都存在某些变量变化的过程，因此它们的解往往离不开函数。 利用非负数的性质.在实数范围内，显然有a2+b2+kk,当且仅当a = b = 0时，等号成立，即 a1 +b2 +k的最小值为k。 零点区间讨论法.用“零点区间讨论法”消去函数y中绝对值符号，然后求出y在各个区间上的最大 值，再加以比较，从中确定出整个泄义域上的最大值。 利用不等式与判別式求解.在不等式中，x = ?是最大值，在不等式xb中，x = b是最小值。 “夹逼法”求最值.在解某些数学问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范用 内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为夹逼法”。 例题解析与对点练习 【例题1] （2020-黑龙江）如图，在边长为1的菱形肋CD中，ZABC=60J ,将厶毎刀沿射线加方向平 移，得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为 . E 【对点练习】（2020*内江）如图，在矩形/BCD中，5C=10, ZdBD = 30° ,若点M、N分別是线段a、 AB上的两个动点，则丘忆的最小值为 . 【例题2] （2020-襄阳）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大疑成熟水果无法出售.“一方有难， 八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援 助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格岀售.设经销商购进甲种 水果x千克，付款），元，y与；r之间的函数关系如图所示. （1） 直接写出当0WxW50和x50时，y与x之间的函数关系式： （2） 若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千 克.如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？ （3） 若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克.经销商按（2）中甲，乙两种水果购进 量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值. 【对点练习】（2020海南模拟）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格 为8. 1元/斤，并且两次降价的百分率相同. （1） 求该种水果每次降价的百分率； （2） 从第一次降价的第1天算起，第x天G为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示. 已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第H天）的利润为只元），求卩与.y（1^a＜⑸之间的函数 关系式，并求岀第几天时销售利润最大？ 时间（天） Kjv9 9WxV15 ?心15 售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量（斤） 80—3x 120-x 储存和损耗费用（元） 40+3x —64w+400 （3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第 15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？ 【例题3】（2020＞乐山）如图，在平而直角坐标系中，直线y= - x与双曲线尸￡交于丄B两点，P是以点C （2, 2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结廿?0为廿的中点.若线段00长度的最大值为2,则斤的 值为（ ） I I 【对点练习】（2019云南）如图，MN是00的直径，MN二4, ZAMN二40° ,点B为弧AN的中点，点P是直径 MN MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 【例题4】（2020?衡阳）在平而直角坐标系中，关