新学年高中数学人教版必修2作业-4.2.3直线与圆的方程的运用-2-含解析.doc

4.2.3 直线与圆的方程的应用 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险地区,城市B在A的正东40km外,B城市处于危险区内的时间为(　　) A.0.5h B.1h C.1.5h D.2h 2.圆C：(x-4)2+(y-4)2=4与直线y=kx的交点为P,Q,原点为O,则|OP|·|OQ|的值为(　　) A. B.28 C.32 D.由k确定 3.某圆拱桥的示意图如图所示,该圆拱的跨度AB是36m,拱高OP是6m,在建造时,每隔3m需用一个支柱支撑,则支柱A2P2的长为(　　) A.( QUOTE -24)m B.(+24)m C.(24-)m D.不确定 4.将直线2x-y+λ=0,沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为(　　) A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11 5.若曲线y=1+ QUOTE 与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围为(　　) A.(0, QUOTE ) B.(,+∞) C.( QUOTE ] D.( QUOTE ] 二、填空题(每小题8分,共24分) 6.与圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0,则a=　　　　. 7.一条光线从点A(7,2)射入,经过x轴上点P反射后,通过圆B：(x+3)2+(y-3)2=25的圆心,则反射点的坐标为　　　　. 8.若点P在直线l1：x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C：(x-5)2+y2=16相切于点M,则|PM|的最小值为　　　　. 三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.有相距100km的A,B两个批发市场,商品的价格相同,但在某地区居民从两地运回商品时,A地的单位距离的运费是B地的2倍.问怎样确定A,B两批发市场的售货区域对当地居民有利? 10.在平行四边形ABCD中,用坐标法证明：|AB|2+|BC|2+|CD|2+|DA|2=|AC|2+|BD|2. 11.(能力挑战题)如图所示,已知直线l的方程是y= QUOTE x-4,并且与x轴,y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的圆C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当圆C与直线l相切时,求该圆运动的时间. 答案解析 1.【解析】选B.建立直角坐标系如图,圆B是半径为30km的圆,当台风中心处于弦CD之间(包括端点)时城市B处于危险区,易知CD长为20km,故城市B处在危险区的时间为1小时. 2.【解题指南】由平面几何知识可知|OP|·|OQ|等于过O点圆的切线长的平方. 【解析】选B.如图,过原点O作☉C的切线OA,连结AC,OC, 在Rt△OAC中,|OA|2=|OC|2-r2=32-4=28, 由平面几何知识可知,|OP|·|OQ|=|OA|2=28. 3.【解析】选A.如图,以线段AB所在的直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系,那么点A,B,P的坐标分别为(-18,0),(18,0),(0,6). 设圆拱所在的圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0. 因为A,B,P在此圆上,故有 QUOTE 解得 QUOTE 故圆拱所在圆的方程是x2+y2+48y-324=0. 将点P2的横坐标x=6代入上式, 结合图形解得y=-24+. 故支柱A2P2的长约为(-24)m. 【方法锦囊】建立适当的直角坐标系应遵循三点原则 ①若曲线是轴对称图形,则可选它的对称轴为坐标轴;②常选特殊点作为直角坐标系的原点;③尽量使已知点位于坐标轴上. 4.【解析】选A.直线2x-y+λ=0,沿x轴向左平移1个单位可变形为2(x+1)-y+λ=0,即2x-y+λ+2=0. 又d= QUOTE ,则λ=7或λ=-3. 5.【解题指南】画出曲线y=1+ QUOTE 及直线y=k(x-2)+4的图象,利用数形结合求k的取值范围. 【解析】选D.如图,曲线y=1+ QUOTE 表示上半圆,直线y=k(x-2)+4过定点P(2,4),且A