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第2章实数单元培优习题
一、选择题
1.下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B．－1 C.eq \r(2) D.eq \f(3,7)
2．下列各式中，不一定是非负数的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．3与 B．2与﹣|﹣2| C．5与 D．﹣2与
5．下列各式正确的有（ ）
①②；③的平方根是；④的算术平方根是—3-3；⑤是的平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1
7.下列计算正确的是（ ）
A.eq \r(8)－eq \r(3)＝eq \r(5)B．3eq \r(2)＋eq \r(2)＝4eq \r(2)C.eq \r(18)÷eq \r(3)＝6 D.eq \r(3)×(－eq \r(3))＝3eq \r(2)
8．若的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）
A． B． C． D．
9．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C．3 D．2
10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a
A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b
二、填空题、
11．在数（每2个1之间依次多一个0）中，有理数有_________；无理数有_________．
12.比较大小：______（填“>”或“<”）
13．2-1的相反数是________，
14．已知a，b为两个连续的整数，且，则a+b的平方根为___________．
15.如果一个数的平方根是和，则这个数为________．
16.已知m、n分别表示的整数部分和小数部分，则______．
17.已知：，则______
三、解答题
18.计算：
(1)eq \r(27)×eq \r(50)÷eq \r(6)
(2)
19．求下列各式中x的值． （1）
（2）
20.已知实数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示.
请化简：
21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
22.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
OA22=()2＋1＝2， ；
OA32=()2＋1＝3，；
OA42=()2＋1＝4，…
填空：（1）请写出含有n（n为正整数）的等式Sn=______；
（2）推算出OA10=______．
（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．
23．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝______，＝______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：______＋______＝(______＋______)2；
（3）若，且均为正整数，求的值
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