任意角 教学课件.pptxVIP

任意角---刘金秋学习目标1.理解任意角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角 、终边相同的角的概念.会用集合符号表示这些角.情景引入1. 初中阶段如何定义一个角？2. 初中学过哪些角，角的范围是多少？ 定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角边范围：0°～360°顶点边探究一（1）假如你的手表慢了十五分钟，你是怎样将它校准的？顺时针旋转90?（2）假如你的手表快了十五分钟，你是怎样将它校准的？逆时针旋转90?（3）假如你的手表快了一小时零十五分钟，你是怎样将它校准的？逆时针旋转450?上述问题我们发现角度可以旋转而成，能否举例现实生活中还有哪些旋转而成的角？旋转的齿轮生活中还有许多这样的例子。对于角度我们既要知道旋转量又要知道旋转方向，而且角度范围也不仅仅局限于0°～360°因此，需要对角的概念进行推广.1、角的概念的推广 终边BAo顶点始边定义：平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB，形成角 ．规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：450 °任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角．如：-30°　零角：射线不作旋转时形成的角．如：0°yox2、坐标系下的角 终边始边终边把角的顶点置于坐标系的原点,角的始边与 x 轴的正半轴重合. 始边3、象限角的定义在上述前提下,若角的终边在第几象限,就称这个角是第几象限的角,或称这个角属于第几象限. 规定:若角的终边落在坐标轴上时,就认为这些角不属于任何一个象限. ——轴线角yyyxxooxo举一反三判断下列各角是第几象限角、以及是正角还是负角?第四象限角第二象限角第一象限角正角正角负角y4、终边相同的角 思考1： -32°，328°，-392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？x328°o－32°-392°与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？ 思考２：所有与-32°角终边相同的角，连同 -32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 思考3：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？ S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.yxo例题讲解例1. 写出终边落在y轴上的角的集合.终边落在坐标轴上的情形 解：终边落在y轴正半轴上的角的集合为90°+k ·360°S1={β| β=90°+k?360°,k∈Z} ={β| β=90°+2k?180°,k∈Z}终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}. ={β| β=90°+180° 的偶数倍} 终边落在y轴负半轴上的角的集合为0°+k· 360°+k· 360°180°或360°+k ·360° S2={β| β=270°+k?360°,k∈Z}={β| β=90°+（2k+1）180°,k∈Z}270°+k· 360° ={β| β=90°+180° 的奇数倍}举一反三1、写出终边在x轴上的角的集合 {β|β=k·180°，k∈Z } 2、写出终边在坐标轴上的角的集合 {β|β=k·90°，k∈Z }y90°+k·360°xo0°+k·360°+k·360°180°或360°+k·360°270°+k·360°思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一象限：S={α|k·360°<α<90°+k·360°,k∈Z}；第二象限：S={α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z}；第三象限：S={α|180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z}；第四象限：S={α|-90°+k·360°<α<k·360°,k∈Z}.例2.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来.解：S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中适合-360°≤β<720°的元素应满足 -360°≤45°+ k·180° <720° 解得-2.25 ≤ k <3.75.又k∈Z。所以k=-2，-1,0,1,2,3所以元素分别是：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.例3. 判断下列说法是否正确，若不正确请说明理由。（1）第一象限的角是锐角；（2）第二象限角比第一象限角大；（3）小于 90°的角是锐角；错误错误错误课堂小结1. 角的定义：一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形2.角的分类：正角、零角、负角．3. 象限角：终边落在第几象限就是第几象限角.终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限．4. 终边相同的角的表示法：S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}