数学北师大版选修2-2课件：5.1 数系的扩充与复数的引入.pptxVIP

第五章 数系的扩充与复数的引入§1　数系的扩充与复数的引入1212121212题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三1 23 4 5 61 23 4 5 61 23 4 5 61 23 4 5 61 23 4 5 61 23 4 5 61.了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用.2.理解复数的有关概念及两复数相等的充要条件,掌握复数的代数形式及复数的分类.3.了解复平面的概念,理解并掌握复数的几何意义.1.数的概念的扩展(1)虚数单位:把平方等于-1的数用符号i表示,规定i2=-1,我们把i叫作虚数单位.(2)复数:我们把形如a+bi的数叫作复数(a,b是实数,i是虚数单位).复数通常表示为z=a+bi(a,b∈R).(3)复数的分类:根据复数中a,b的取值不同,复数可以有以下分类:复数a+bi(4)复数的实部与虚部:对于复数z=a+bi(a,b∈R),a与b分别叫作复数z的实部与虚部2.复数的有关概念(1)复数相等两个复数a+bi与c+di相等,当且仅当它们的实部与虚部分别相等,记作a+bi=c+di.即a+bi=c+di当且仅当a=c,且b=d.说明1.复数z=a+bi=0?a=b=0.2.两个复数如果不全是实数,它们之间就不能比较大小,只能说相等或不相等.3.复数相等的充要条件为我们提供了将复数问题转化为实数问题来解决的途径.(2)实轴、虚轴当用直角坐标平面内的点来表示复数时,我们称这个直角坐标平面为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴.(3)几何意义任一个复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的.这是复数的一个几何意义.一个复数z=a+bi与复平面内的向量=(a,b)是一一对应的.(4)复数的模设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z(a,b),点Z到原点的距离|OZ|叫作复数的模或绝对值,记作|z|,显然,|z|=.两个复数一般不能比较大小,但可以比较它们的模的大小.说明1.复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|表示的是复平面内的点Z(a,b)到原点的距离,它是实数的绝对值概念的扩充,因此有|z|≥0,并且绝对值具有的某些性质可以推广到复数的模.2.两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离,设复平面内任意两点A,B所对应的复数分别为z1,z2,则|z1-z2|=|AB|.运用这个性质,可以通过数形结合的方法解决有关问题.1.复数与复平面内的向量之间的对应关系是怎样的?剖析:复平面内的点Z(a,b)与平面向量是一一对应的,故一个复数z=a+bi与复平面内的向量=(a,b)也是一一对应的,它们的关系如图所示.根据复数相等的定义和向量相等的定义可知,在复平面内有无数个相等的向量与复数z对应,但从原点出发的只有一个.2.复数的模的几何意义是什么?剖析:复数z=a+bi(a,b∈R)的模的几何意义就是复数z=a+bi所对应的点Z(a,b)到原点的距离.其中|z|=r的轨迹就是以原点为圆心、以r为半径的圆,当r=1时为单位圆.复数的模是实数的绝对值的概念的推广,当复数z为实数时,|z|就是实数z的绝对值.【做一做1-1】 复数1-i的虚部是(　)A.1B.-1C.iD.-i解析:分清复数的实部、虚部是解题的关键.答案:B【做一做1-2】 设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则(　)A.M∪R=IB.?IM∪R=IC.?IM∩R=RD.M∩?IR=I解析:弄清数集的分类和集合之间的包含关系以及集合之间的交、并、补的运算.答案:C题型一关于复数分类问题【例1】 若log2(m2-3m-3)+ilog2(m+2)为纯虚数,求实数m的值.分析:利用复数的分类解题.解:根据纯虚数的定义,得即解得m=4.反思牢记复数的分类是解决此类含参数问题的关键.【变式训练1】 已知下列命题:①复数a+bi不是实数;②两个复数不能比较大小;③若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2;④若z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数;⑤若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;⑥若a+bi=c+di,则a=c,且b=d.其中真命题的个数是(　)A.0B.1C.3D.4解析:根据复数的有关概念判断命题的真假.①当a∈R,且b=0时,a+bi是实数.②当两个复数都是实数时,两个复数可以比较大小,两个复数