山东省济南市中考数学一轮复习第二章方程与不等式第二节一元二次方程课件.ppt

* 第二节　一元二次方程 知识点一 一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程：只含有 ___个未知数x的整式方程，并且 都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． 一 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其 中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分 别称为二次项系数和一次项系数． 3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边 _____ 的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)． 相等 知识点二 一元二次方程的解法 知识点三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1． ________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根 的判别式．判别式的符号决定了方程根的情况，即 b2－4ac>0?方程有两个 _______的实数根； b2－4ac＝0?方程有两个 _____ 的实数根； b2－4ac<0?方程 _____实数根． b2－4ac 不相等 相等 没有 应用根的判别式时，当一元二次方程不是一般形式时， 要先化成一般形式． 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_____， x1x2 ＝ ____． 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意以下几点： (1)当一元二次方程不是一般形式时，要先化成一般形式； (2)计算x1＋x2＝ 时，不要漏“－”号；(3)应用根与系 数的公式前，首先确定判别式b2－4ac≥0是否成立，判别式 b2－4ac≥0是应用根与系数的公式的前提． 知识点四 一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审，即审清题 意，找出题中的已知量、未知量；(2)设，即设出关键未知 数；(3)列，即找出等量关系，列方程；(4)解，即解方程； (5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义； (6)答，即回归题中，规范作答． 2．应用题中常见的等量关系 (1)增长率等量关系：增长率＝增长量÷基础量×100%. 一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一 次增长(下降)后的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值 为a(1±x)2. (2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)，利润率＝ ×100%. (3)利息等量关系：利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息；利息税＝利息×税率． (4)行程等量关系：路程＝速度×时间． 考点一 一元二次方程的解法 (5年1考)　 例1(2017·槐荫一模)解方程：x2＋x－1＝0. 【分析】 根据配方法，利用完全平方公式求解即可． 【自主解答】 讲：解一元二次方程的注意点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形 式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；(2)用因式分解法 确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出 现错误；(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同 时除以未知数，否则会漏掉x＝0的解；(4)对于含有不确定量的方 程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根． 练：链接变式训练2 1．(2016·历下二模)已知等腰三角形腰和底的长分别是方 程x2－4x＋3＝0的两个根，则该三角形的周长可以是( ) A．5 B．7 C．5或7 D．10 B 2．解方程： (1)(2x－1)2＝25；(2)x2－4x－3＝0. 解：(1)开方得2x－1＝±5， 解得x1＝3，x2＝－2. (2)整理得x2－4x＝3， 配方得x2－4x＋4＝7，即(x－2)2＝7， 开方得x－2＝± ， 解得x1＝2＋ ，x2＝2－ . 考点二 一元二次方程根的判别式 (5年1考) 例2 (2016·济南)若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两 个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A．k＜1 B．k≤1 C．k＞－1 D．k＞1 【分析】 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，据此 求出k的取值范围即可． 【自主解答】 ∵关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个 不相等的实数根， ∴Δ＝(－2)2－4k＞0，解得k＜1， ∴k的取值范围是k＜1.故选A. (1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有 两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注 意与判别式的对应关系；(2)利用根的情况确定字母系数的 取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件． 3．(2017·历城二模)下列一元二次方程有两个相等实数根 的是( ) A．x2＋3＝0 B．(x＋1)2＝0 C．x2＋2x＝0 D．(x＋