2022年上半年真题及答案解析（高中数学）.docxVIP

2022 年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题〔高级中学〕 考前须知： 1．考试时间为 120 分钟，总分值为 150 分。 2．请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。 一、单项选择题〔本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分〕 1．曲线 y ? x3 ? 2x ?1在点(1，2)处的切线方程为( )。 A. 5x ? y ? 3 ? 0 B.14x ? y ?12 ? 0 C. 5x ? y ? 3 ? 0 D.14x ? y ?12 ? 0 2．假设在?a, b?上连续，在?a, b?可导，那么在?a, b?内( )。 A．至少存在一点?，使 f (?) ? 0 B.一定不存在一点?，使 f (?) ? o C. 至多存在一点?，使 f (?) ? 0 D.不一定存在一点?，使 f (?) ? 0 ?3． b f (x)dx ? 0, 且f (x)在?a, b?连续，那么在?a, b?上( )。 ? a A． f (x) ? 0 B．必存在 x 使 f (x) ? 0 C．存在唯一的 x 使 f (x) ? 0 D．不一定存在 x 使 f (x) ? 0 4．欧氏平面 R2 上的以下变换不是保距变换的是( )。  3? ?1 ? 3 ? x ? ? x ? ? 1 ? ? x ? ? 2 2 ?? x ? A． F ? ? ? ? ? ? ? ? B． F ? ? ? ? ?? ? ? y ? ? y ? ? 2? ? y ? ? 1 3 ?? y ? 22? ?? ? 2 2 ? ? ? x ? ? 1 1?? x ? ? x ? ? 1 0 ? ? ?1? C. F ? ? ? ? y ?? ? D． F ? ? ? ? ??xy?? ? ? ? ? ? 0 1?? y ? ? y ? ? 0 ?1? ? 3 ? 设 A、B、C 为欧式空间 R3 平面上不共线的三点，那么三角形 ABC 的面积为( )。 1 1 AB2ACAB ? AC B. 1 AB 2 AC AC1 AB ? AC 2  AC?1, x为有理数 AC AB ? 6．设函数 D(x) ? ? ?0, x为无理数 ，以下结论正确的选项是( )。 A. D(x) 不是偶函数 B. D(x) 是周期函数 C. D(x) 是单调函数 D. D(x) 是连续函数 7．以下观点正确的选项是( )。 A．提高运算速度是数学教学的核心目标 B．动手实践，阅读自学是学生学习数学的重要方式 C．信息技术与高中数学课程整合的任务的制作课件 D．安排教学内容只需要依据考试大纲 8．“三角形内角和为180?〞，其判断的形式是( )。 A．全称肯定判断 B．全称否认判断 C.特称肯定判断 D．特称否认判断 二、简答题〔本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分〕 n a9．证明 n a n?? ? 1(a ? 0, a ? 1) 10.在区间[0，1]中随机抽取两个数(x, y)，即(x, y)服从[0，1]上的均匀分布，求这两个数之差的绝 1 对值小于 2 的概率。 2 ?x2 ? y2 ? R2 11. 设三维空间中椭圆? 为 ? ? z ? kx (1)证明? 的中心为原点，并求? 的长轴和短轴的长度；〔3 分〕 (2)证明：任给一个椭圆，存在参数 R 和 k ，使得 ? 与给定椭圆全等。〔4 分〕 12.简述?普通高中数学课程标准〔实验〕?中必修课程内容确定的原那么和选修课程内容确定 的原那么。 3 以下框图反响了三角函数与其他学科内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。 周期函数 周期函数 指数函数①〔 〕对数函数 指数函数 ①〔 〕 对数函数 任意角的三角函数④〔〕 物理、生物、自然界中周期现象 任意角的三角函数 ④〔 〕 物理、生物、自然界中周期现象〔运动〕 幂函数 特殊化 联系 解三角形③〔 〕 解三角形 三、解答题〔本大题 1 小题．10 分〕 14.方程 x2 ?1 ? 0的 5 个根在复平面上是一个正五边形的顶点。 (1)求方程 x4 ? x3 ? x2 ? x ?1 ? 0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。〔提示：做 1 变量替换 z ? x ? 〕 x (2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。 4 四、论述题〔本大题 1 小题．15 分〕 15．如何认识数学的抽象性？在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系，请结合实例谈谈你的看 法。 五、案例分析题〔本大题 1 小题，20 分〕 16、案例： 下面是某位高一数学教师教学偶函数时的教学片段，请详细阅读，然后答复以下问题。 师：同学们，前面我们学习了函数