中考一轮复习教案：一次函数的应用.docx

PAGE PAGE # PAGE PAGE # 一次函数的应用辅导教案 学生姓名 年 级 初三 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 一次函数(二) 教学目标 1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式； 2、会画一次函数的图象，根据图象与表达式探索并理解其性质； 3、能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题； 4、在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性 5、掌?次函数与方程、不等式的关系，根据一次函数的图象求二e-次方程组的 近似解。 教学过程 教师活动 学生活动 课前热身 1.如图，直线 y=ax+b过点A (0, 3)和点 B ( - 5, 0),则方程 ax+b=0的 解是() A . x=3 B. x=0 C. x= - 1 D . x= - 5 2.如图，函数 y=2x和y=ax+5的图象相交于 A (m, 3),则不等式 2x ax+5 的解集为 3. 一次越野跑中，当小明跑了 1600米时，小刚跑了 1400米，小明、小刚在此 后所跑的路程 y (米)与时间t (秒)之间的函数关系如图所示， r则这次越野 乙两种玩具，已知5 乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与 3件乙种玩具的进价的和为 231元，2件甲种玩具的进价与 3件乙种玩具的进 价的和为141元. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ (2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 20件，超出 部分可以享受7折优惠，若购进x (x0)件甲种玩具需要花费 y元，请你求 出y与x的函数关系式； (3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量 超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱. 遗漏分析 知识精讲 【基础知识重温】 一、一次函数和一元一次方程的关系 一次函数y=kx + b的函数值为 0时，相应的自变量的值即为方程 kx+b= 0 的 ；若从图象上来看，则可看做函数 y=kx+b的图象与 x轴的交点 的即为方程kxr+b=0的解. 二、一次函数和一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为类似 ax+ b 0或ax+ b v 0的形式，所以解 一元一次不等式可以看做：当一次函数 y = ax+b的值大（小）于0时，求自变量 相应的取值范围；反之，求一次函数 y=ax+b的值何时大（小）于0时，只要求 出不等式ax+ b0或ax+bv 0的解集即可. ①如图1, 一次函数y kx b的图象与x轴交于点（x 0, 0）.当它在 x轴上方的部分时，对应不等式为 ?其解为—，；当它在x轴下方的 部分时，对应不等式为 ，其解为 ^ 图1 图2 ②如图2, 一次函数yi kix bi与y2 k2x b2的图象交点的横坐标 为x。.当y2 k2x b2的图象在 y1 k1x b1上方的部分时，对应不等式 为 ，其解为 ..；当y2 k?x d的图象在yi k〔x bi下方 的部分时，对应不等式为 ，其解为 ^ 二、一次函数的实际应用 (1)通过图象获取信息 通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问 题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要 看 分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间 的关系. 观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问 题有很大的帮助. (2)一次函数图象的应用 一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现 实生活中有着广泛的应用.在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限 制时，函数y=kx+b(kw0的图象就不再是一条直线.要根据实际情况进行分 析，其图象可能是 等等. 四、例题分析 题型一、两条直线平行或相交 【例1】(2016湖南株洲)已知 A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点， 且△AOB^^COD.设直线 AB的表达式为yi=kix+bi,直线CD的表达式为 y2=k2x+b2,贝U kik2= 【趁热打铁】 .直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限， 则m的取值范围是( ) A . m-1 B. m 1 C. -1vmv1 D. -1 m 1 .如图，已知一次函数 y=kx+3和y= - x+b的图象交于点 P (2, 4),则关于 x的方程kx+3= — x+b的解是 题型二、一次函数与一元一次不等式 【例2】(2016山东东营)如图，直线 y=x+b与直线丫 =h+ 6交于点P (3, .如图，函数y=3x和y=ax+5的图象相交于 A (m, 3),则不等式 2xv ax+5 的解集为. .如上题图，函数 y=kx (kw。和y=ax+4 (awQ的图象相交于点