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初中数学 九年级上册 PAGE1 / NUMPAGES3
第2章综合测试
一、选择题(共10小题)
1.下列说法错误的是( )
A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧
2.的直径为10,圆心到弦的距离为3,则弦的长是( )
A.4 B.6 C.7 D.8
3.《九章算术》是我国古代著名数学著作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,为的直径,弦于,,,求直径的长.”则( )
A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸
4.中,为的中点,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.与的大小不能确定
5.如图,为直径,已知圆周角,则为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
6.如图,点、、、在上,,,,则( )
A.30° B.50° C.70° D.80°
7.如图,正方形内接于,点在劣弧上,连接,交于点.若,则的值为( )
A. B. C. D.
8.设为外一点,若点到的最短距离为3,最长距离为7,则的半径为( )
A.3 B.2 C.4或10 D.2或5
9.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( )
A.① B.② C.③ D.均不可能
10.如图,内接于,是的直径,,则的度数是( )
A.36° B.33° C.30° D.27°
二、填空题(共8小题)
1.到点的距离等于8的点的集合是________.
2.如图,为的直径,弦于点,已知,,则的半径为________.
3.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径,水面宽,则截面圆心到水面的距离是________.
4.如图,已知是的直径,,,则弧所对的圆心角等于________度.
5.如图,是半圆的直径,,是的中点,则的度数是________.
6.如图,四边形内接于,为的直径,为弧的中点,若,则________.
7.已知圆的直径为6,点到圆心的距离为4,则点与的位置关系是________.
8.如图,点,,均在的正方形网格格点上,过,,三点的外接圆除经过,,三点外还能经过的格点数为________.
三、解答题(共8小题)
1.已知:如图,是的直径,点、在上,于,于,且,与相等吗?为什么?
2.如图,中,直径⊥弦于,于,交于,连.
(1)求证:;
(2)若,,求的半径.
3.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面的半径.如图,若这个输水管道有水部分的水面宽,水最深的地方的高度为,求这个圆形截面的半径.
4.如图,点、、、在上,,与相等吗?为什么?
5.已知:如图1,在中,直径,,直线,相交于点.
(1)的度数为________;
(2)如图2,与交于点,请补全图形并求的度数;
(3)如图3,弦与弦不相交,求的度数.
6.如图,在的内接四边形中,,是四边形的一个外角.与相等吗?为什么?
7.如图,在平面直角坐标系中,、、.
(1)在图中画出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的位置;
(2)点的坐标为________;
(3)判断点与的位置关系.
8.定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
(1)如图1,损矩形,,则该损矩形的直径是线段________.
(2)在线段上确定一点,使损矩形的四个顶点都在以为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由.友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
(3)如图2,中,,以为一边向形外作菱形,为菱形的中心,连接,当平分时,判断四边形为何种特殊的四边形?请说明理由.若此时,,求的长.
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