福建省泉州市2021届高三下学期5月质量检测试题《数学考试卷》.docxVIP

福建省泉州市2021届高三下学期5月质量检测（五） 数学试题 参考答案 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分40分。 1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。全部选对的 得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．ABD 10．BC 11．ACD 12．ABD 三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。 13． 14． 15． 16． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．本小题主要考查等差数列、等比数列、递推数列及数列求和等基础知识，考查运算 求解能力、逻辑推理能力等，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想 等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性．满分10分． 解法一：（1）依题意，得 2分 解得或（舍去）， 4分 所以. 5分 选条件①，， 当时，, 6分 又也满足上式，所以. 7分 所以, 8分 当时，， 又单调递增 ，，. 9分 所以存在正整数，使得，的最小值为. 10分 解法二：（1）依题意，得， 1分 解得或（舍去）， 3分 所以， 4分 所以. 5分 （2） 选条件②，， 当时，， 则， 整理，得， 6分 所以为常数列，即，. 7分 所以， 8分 因为单调递增 ，，， 9分 所以存在正整数，使得，的最小值为. 10分 解法三：（1）同解法一； 5分 （2）选条件③， 当时，，， 6分 当时，， 则， 整理，得， 7分 所以是首项为，公比为的等比数列，即. 8分 所以， 9分 所以不存在正整数，使得. 10分 18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等，体现基础性和综合性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注．满分12分． 解法一：（1）在中，由正弦定理可得， 1分 又，，所以． 2分 所以， 3分 ， 4分 所以， 即， 5分 所以或. 6分 （2） 由已知，设，所以，另设. 由， 可得， 7分 所以，因为，所以， 8分 所以， 9分 又，， 10分 又，所以， 11分 所以，所以. 12分 解法二：（1）同解法一； （2）由已知，设，，所以， 因为， 7分 故可设， 在和中，分别由余弦定理可得 ，， 即①， ②， 8分 联立①②可得，， 9分 所以， 又，， 10分 又，所以， 11分 所以，所以. 12分 解法三：（1）同解法一； （2） 由已知，设，，所以， 因为， 7分 故可设， 在和中，分别由余弦定理可得： ，， 即①， ②， 联立①②可得， 8分 所以， 9分 又，， 10分 又，所以， 11分 所以，所以. 12分 解法四：（1）同解法一； （2）由已知，设，，所以， 因为， 7分 所以，所以， 8分 所以， 即， 9分 所以，又，， 10分 又，所以， 11分 所以，所以. 12分 解法五：（1）同解法一； （2） 由已知，设，，所以， 因为， 7分 过作交于点，则， 所以在中，有 8分 由余弦定理有 9分 所以， 又，， 10分 又，所以， 11分 所以， 所以. 12分 19．本小题主要考查空间几何体点线面位置关系、直线与平面所成角等基础知识，考查 空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想等； 考查直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，体现基础性与综合性. 满分12分． 解法一：（1）连结交于点，连结． 1分 因为分别为中点，所以为的重心，． 2分 又为中点，为中点，所以， 3分 即，所以． 4分 又因为平面，平面， 5分 所以平面． 6分 （2）根据题意，所以平面， 7分 如图所示，以为坐标原点，分别以，为轴，轴的正方向建立空间直角坐 标系.设，则，，，，，， ，，， ． 8分 设平面的法向量为， 则即 9分 取, 10分 设直线与平面所成的角为， 则, 所以直线与平面所成角的正弦值为． 12分 解法二： 取中点,连结. 因为分别为中点，所以. 1分 因为平面，平面， 所以平面. 2分 又因为分别为中点， 所以，所以. 3分 因为平面，平面， 所以平面. 4分 因为，所以平面平面. 5分 因为平面，所以平面. 6分 （2） 取的中点，连结，则，. 根据题意， 所以平面， 所以平面. 7分 如图所示，以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴的正方向建立 空间直角坐标系. 设， 则，，， ，，，，，， . 8分 设平面的法向量为， 则即 9分 取, 10分 设直线与平面所成的角为. 则. 所以直线与平面