福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考试题《数学考试卷》.docVIP

福建省三明市三地三校2020-2021学年 高二上学期期中联考数学试题 （满分150分，完卷时间120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，，则直线与直线的位置关系是（ ） A．平行 B．异面 C．相交或异面 D．平行或异面 2．某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为( ) A．18 B． C． D． 3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， ( ) 4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．已知空间中，是两条不同直线，是平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．将一个棱长为2cm的正方体铁块打磨成一个球体零件，则可以制作的最大零件的体积为（ ） 7．如图，空间四边形中，，且，，则（ ） A． B． C． D． 8、乌鸦喝水的故事中：小乌鸦发现一个底面半径为2，高为8的圆柱形容器内有水面高度为5.5的水，但是只有水面高度达到7时才能喝到水.小乌鸦为了喝到水找来了一些半径为1的小石球放到盛水的容器内（容器壁厚度不计），则小乌鸦要喝到水最少需要小石球的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．一平面截球得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球的体积是( ) A．36π cm3 B.12π cm3 C.108 π cm3 D.64π cm3 10．直三棱柱的6个顶点在球的球面上.若，.， ，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 11．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点E，则下列判断正确的是（ ） A．E为的中点 B．与所成的角为 D．点P与点A到平面BDE的距离相等 12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ） A.异面直线AE、BF所成角为定值 B.AC⊥BF C．的面积与的面积相等 D．三棱锥的体积为定值 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量且，则的值为______. 14．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上． 15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 16．如图所示，正方体的棱长为1，是上的一个动点，则的最小值是________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知空间中三点 设，.  18.（12分）如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求： （1）该几何体的体积； （2）该几何体的表面积． 19．（12分）如图，长方体中，，，点P为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面ABCD所成角的正切值.  20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，为直角，，、分别为、的中点. （I）证明：平面平面； （II）求三棱锥B-CDE的体积. 21．（12分）如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且 (Ⅰ) 求证： (Ⅱ) 求二面角B-CP-D的余弦值.  22.（12分）等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足 (如图(1))，将沿折起到的位置，使面A1DE⊥面BCED，连接，(如图(2)). (1)求证：平面； 【参考答案】 一、单选题 1、D 2、B 3、C 4、A 5、B 6、 C 7、D 8、C 9、A 10、D 二、多选题 11、ACD 12 、BD 三、填空题 14、BD 四、解答题 19．（1）证明：设和交于点O